Maaari makumpleto ni Len ang isang gawain sa loob ng apat na oras kaysa sa Ron. Sa kabilang banda kung pareho silang nagtutulungan sa gawain ito ay nakumpleto sa 4 na oras. Gaano katagal kukuha ang bawat isa sa kanila upang makumpleto ang gawain sa kanilang sarili?

Sagot:

#color (pula) ("Solusyon bahagi 1") #

Paliwanag:

Ang pangkalahatang diskarte ay unang upang tukuyin ang ibinigay na pangunahing impormasyon sa mga format na maaaring manipulahin. Pagkatapos ay alisin ang hindi kinakailangan. Gamitin kung ano ang natitira sa pamamagitan ng ilang format ng paghahambing upang matukoy ang mga halaga ng target.

Mayroong maraming mga variable kaya kailangan namin upang mabawasan ang mga ito sa pamamagitan ng pagpapalit kung maaari namin.

#color (asul) ("Pagtukoy sa mga pangunahing punto") #

Hayaan ang kabuuang halaga ng trabaho na kinakailangan para sa gawain maging # W #

Hayaan ang rate ng trabaho ng Ron # w_r #

Hayaan ang oras na kailangan ni Ron upang makumpleto ang lahat ng gawain # t_r #

Hayaan ang work rate ng Len maging # w_L #

Hayaan ang panahon na kailangan ni Len na kumpletuhin ang lahat ng gawain # t_L #

Pagkatapos ay mayroon kami:

# w_rt_r = W "" ……………….. Equation (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Equation (2) #

Mula sa tanong mayroon din kami:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Equation (3) #

Paggawa ng magkakasama sa loob ng 4 na oras mayroon kami:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Equation (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Naghahanap para sa magagamit na koneksyon") #

Paggamit #Eqn (1) at Eqn (2) # noting that # W # ay isang karaniwang halaga na maaari naming simulan upang mag-eksperimento upang makita kung maaari naming alisin ang isa o higit pa sa mga unknowns. Masyadong madami.

Hinahayaan ang mga express rate ng trabaho sa mga tuntunin ng # W # na bumubuo ng isang link

#Eqn (1) -> w_rt_r = W kulay (white) ("d") => kulay (white) ("d") w_r = W / t_r "" …. Equation (1_a)

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W kulay (white) ("d") => kulay (white) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Equation (2_a)

Ok, hayaan mong makita kung maaari naming 'mapupuksa' ng isa pa. Kami ngayon na mula sa #Eqn (3) kulay (puti) ("d") t_L = t_r-4 # kaya maaari naming gawin ang isa pang pagpapalit sa #Eqn (2_a) # pagbibigay:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L kulay (white) ("d") => kulay (white) ("d") w_L = W / (t_r-4) 2_b) #

Ngayon maaari naming palitan #Eqn (4) # at tingnan kung ano ang makuha namin.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Tingnan ang solusyon bahagi 2") #

Sagot:

#color (magenta) ("Solusyon bahagi 2") #

Paliwanag:

Patuloy mula sa solusyon bahagi 1

Kapalit sa #Eqn (4) # gamit #Eqn (1_a) at Eqn (2_b) #

#color (berde) (4color (pula) (w_r) + 4color (pula) (w_L) = Wcolor (puti) ("d") ->) (xxW / t_r) + 4color (pula) (xxW / (t_r-4)) W #

# color (white) ("dddddddddddddddd") kulay (berde) (-> kulay (puti) ("ddd") (4W) / (t_r) kulay (puti) ("dd") + ") (4W) / (t_r-4) kulay (puti) (" ddd ") = W) #

Tulad ng mayroon # W # sa magkabilang panig (sa lahat ng bagay) maaari naming 'mapupuksa ang mga ito. Hatiin ang magkabilang panig ng # W #

# color (white) ("dddddddddddddddd") kulay (berde) (-> kulay (puti) ("ddd") 4 / (t_r) kulay (puti) ("dd") + 4 / (t_r-4) kulay (puti) ("ddd") = 1) #

Kailangan namin ngayon na gawin ang mga denamineytor ng lahat ng pareho at kami #ul ("'force'") # sa kanila.

Pansinin na mayroon lamang isang # t_r # bilang denamineytor sa kaliwang bahagi. Kaya kailangan namin ng isang # t_r # na maaari naming salik sa kanang kamay denominador ngunit sa paraan na lamang ng isa pang paraan ng pagsulat # t_r-4 #. Tandaan na #t_r (1-4 / t_r) # ay isang bagay. Multiply ito at makakuha ka # t_r-4 #. Kaya isinulat namin:

#color (white) ("dddddddddddddddddd") kulay (berde) (-> kulay (puti) ("dd") 4 / t_rcolor (puti) ("d") + t_r (1-4 / t_r)) kulay (puti) ("d") = 1) #

Ngayon ay kailangan nating baguhin # 4 / t_r # upang magkaroon ng parehong denamineyum bilang ang tamang bahagi. Multiply sa pamamagitan ng 1 ngunit sa form # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

# color (white) ("dddddddddddddd") kulay (green) (-> kulay (puti) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r) ("d") + kulay (puti) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) kulay (puti) ("d") = 1)

kulay (kulay) (-> kulay (puti) ("ddddddd") kulay (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r) (puti) ("dddddd") = 1) #

#color (puti) ("ddddddddddddddd") -> kulay (puti) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r)

#color (white) ("ddddddddddddddd") -> kulay (puti) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (puti) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (puti) ("ddddddddddddddd") -> kulay (puti) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Kailangan nating 'mapupuksa' ang denamineytor # t_r # kaya multiply magkabilang panig sa pamamagitan ng # t_r #

#color (puti) ("ddddddddddddddd") -> kulay (puti) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Tingnan ang bahagi 3") #

Sagot:

#color (pula) ("Solusyon Part 3") #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Paliwanag:

Sa bahagi 2 natapos namin ang:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Pagkumpleto ng parisukat

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # kung saan # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # Tandaan na # 6-2sqrt5 # ay hindi gumagana kaya mayroon tayo:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

Kaya naman # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #