Ano ang quaternions?

Sagot:

Ang isang uri ng bilang kung saan ang pagpaparami ay hindi pangkaraniwang commutative.

Paliwanag:

Mga tunay na numero (# RR #) ay maaaring kinakatawan ng isang linya - isang isang dimensyong puwang.

Mga kumplikadong numero (# CC #) ay maaaring kinakatawan ng isang eroplano - isang dalawang dimensional space.

Quaternions (H) ay maaaring kinakatawan ng isang apat na dimensional space.

Sa ordinaryong mga numero ng aritmetika nasiyahan ang mga sumusunod na alituntunin:

Pagdagdag

Pagkakakilanlan: #EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a #

Kabaligtaran: #AA isang EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 #

Kaugnayan: #AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) #

Commutativity: #AA a, b: a + b = b + a #

Pagpaparami

Pagkakakilanlan: # 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a #

Kabaligtaran ng di-zero: #AA a! = 0 EE 1 / a: a * 1 / a = 1 / a * a = 1 #

Kaugnayan: #AA a, b, c: (a * b) * c = a * (b * c) #

Commutativity: #color (pula) (AA a, b: a * b = b * a) #

Magkasama

Distributivity: # {(a * (b + c) = (a * b) + (a * c)), ((a + b) * c = (a * c) + (b * c)

#kulay puti)()#

Ang mga alituntuning ito ay gumagana para sa hanay ng mga makatwirang numero # Qq #, ang set ng mga tunay na numero # RR # at ang mga Complex na numero # CC # at tukuyin kung ano ang tinatawag na a patlang - isang hanay na may mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagpaparami na nagbibigay-kasiyahan sa mga panuntunang ito.

Quaternions (H) ay tinatawag na a hilig patlang o associative division algebra - isang hanay na may mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagpaparami na nagbibigay-kasiyahan sa lahat ng mga kundisyong ito maliban sa commutativity ng multiplikasyon.

Ang pagiging isang a #4# dimensional na puwang ng vector sa Reals, ang mga ito ang pinakamalaking kaakibat na algebra sa dibisyon sa Reals, ang tanging dalawang iba pa # RR # at # CC #.

Bukod sa Real axis, ang mga yunit sa iba pang tatlong axes ay tinatawag # i #, # j # at # k #. Ang mga ito ay lahat ng parisukat na pinagmulan ng #-1#.

Ang mga tatlong haka-haka na yunit ay nakakatugon sa mga sumusunod na kondisyon:

#ij = k #

#jk = i #

#ki = j #

#ji = -k #

#kj = -i #

#ik = -j #

Ang mga quaternion ay maaaring kinakatawan ng # 2xx2 # matrices na may Complex values o sa pamamagitan ng # 4xx4 # matrices na may Real values.

Mayroon silang mga application sa mechanics at panteorya physics.

#kulay puti)()#

Talababa

Pansinin na sinabi ko nag-uugnay dibisyon algebra. Higit pa sa mga Quaternion ang kahit na estranghero na Octonion na bumababa sa pangangailangan na ang pagpaparami ay maiuugnay.