Hanapin ang maximum na taas na inaasahan ng Pohutukawa tree na maabot sa cm?

Sagot:

Taas pagkatapos ng 5 taon: 276cm

I-edit

Pinakamataas na taas: 926cm.

Paliwanag:

Ang paglago ng puno sa mga n taon ay

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0.95 ^ (n-1) #

#r = 0.95 #

#a = 42 #

Ang kabuuan ng isang geometric na pag-unlad ay, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Kaya ang taas sa 5 taon ay 190.02cm + ang unang 86cm = 276cm.

I-edit Nakikita ko na nabago mo ang tanong na magtanong tungkol sa pinakamataas na taas ng puno. Sa kasong ito, ang formula

#S_n = a / (1-r) # ay maaaring gamitin, kaya

#42/(1-0.95) = 840#

Naidagdag sa unang taas ng 86 cm, ay nagbibigay ng 926cm.

Sagot:

926cm

Paliwanag:

Ito ay mangangailangan ng double check …

Ang punong kahoy ay nagsisimula sa 86cm. Taon ng taon, ang puno ay:

# 86cm + 42cm #

Taon dalawang, ang puno ay magiging # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

Tatlong taon ang puno # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (.95) #

Nagaganap ito taon-taon. Isa sa mga bagay na maaari nating gawin ay ang factor na 42, kaya ang aming puno ay ganito:

# 86cm + 42cm (1 + (95) + (.95) (.95) + …) #

Ang lahat ng mga (.95) na termino (kahit na ang 1) ay maaaring nakasulat bilang exponents ng (.95) kaya:

# 86cm + 42cm ((95) ^ 0 + (95) ^ 1 + (95) ^ 2 + … + (95) ^ n) #

Kung iyong kalkulahin ang kabuuan ng (.95) na mga tuntunin ng pagpaparami, makakakuha ka ng 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (May isang tao mangyaring suriin ang notasyon / matematika!)

Samakatuwid, ang pinakamataas na taas ng puno (H) ay magiging:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Sagot:

# 926 "sentimetro" #

Paliwanag:

("taas pagkatapos ng 1 taon:", 86+ (42)), ("taas pagkatapos ng 2 taon:", 86+ (42) + (42 * ("Taas pagkatapos ng 3 taon:"), 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)), (,), ("taas pagkatapos ng" n "taon:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #

Ang pangkalahatang formula para sa isang converging geometric serye ay

#color (puti) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

kung saan # r # ay ang karaniwang ratio (tala para sa tagpo #abs (r) <1 #)

at # a_i # ay ang # i ^ "ika" # term ng serye (with # a_0 # pagiging ang unang halaga.

Sa kasong ito # a_0 = 42 "cm." # at # r = 0.95 #

Kaya ang huling (pinakamataas) taas ay magiging

#color (puti) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#color (puti) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#color (puti) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (white) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (puti) ("XXX") = 926 "cm" #