Ano ang panahon ng f (t) = sin (7t) + cos (8t)?

Sagot:

Ang panahon ng pag-andar ay # 2pi #

Paliwanag:

Upang makahanap ng panahon (o kadalasan, na walang anuman kundi kabaligtaran ng panahon) ng function, kailangan muna nating malaman kung ang function ay panaka-nakang. Para sa mga ito, ang ratio ng dalawang mga kaugnay na frequency ay dapat na isang nakapangangatwiran numero, at bilang ito ay #7/8#, ang pag-andar #f (t) = sin (7t) + cos (8t) # ay isang pana-panahong pag-andar.

Ang panahon ng #sin (7t) # ay # 2pi / 7 # at ng ng #cos (8t) # ay # 2pi / 8 #

Kaya, panahon ng pag-andar ay # 2pi / 1 # o # 2pi #

(para sa mga ito kailangan naming gumawa ng LCM ng dalawang fractions # (2pi) / 7 # at # (2pi) / 8 #, na ibinigay ng LCM ng tagabilang na hinati ng GCD ng denominador).

Ipakita na cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ako ay medyo nalilito kung gumawa ako Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ito ay magiging negatibo bilang cos (180 ° -theta) = - costheta sa ang pangalawang kuwadrante. Paano ko mapapatunayan ang tanong?

Mangyaring tingnan sa ibaba. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Ano ang panahon at ang pangunahing panahon ng y (x) = kasalanan (2x) + cos (4x)?

Y (x) ay isang kabuuan ng dalawang trignometric function. Ang panahon ng kasalanan 2x ay magiging (2pi) / 2 na pi o 180 degrees. Ang panahon ng cos4x ay magiging (2pi) / 4 na pi / 2, o 90 degrees. Hanapin ang LCM ng 180 at 90. Iyon ay magiging 180. Kaya ang panahon ng ibinigay na function ay pi

Ano ang panahon ng f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Ang panahon para sa parehong sin kt at cos kt ay (2pi) / k. Kaya, ang hiwalay na mga panahon para sa kasalanan 15t at -cos t ay (2pi) / 15 at 2pi. Bilang 2pi ay 15 X (2pi) / 15, 2pi ay ang panahon para sa compounded osilasyon ng kabuuan. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).