Dalawampung porsiyento ng mga kliyente ng isang malaking hair salon ay babae. Sa isang random na sample ng 4 na kliyente, ano ang posibilidad na eksaktong 3 kliyente ay babae?

Sagot:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Paliwanag:

Maaari naming matukso upang ilista ang lahat ng posibleng mga kinalabasan, at kumpirmahin ang kanilang mga probabilidad: pagkatapos ng lahat, kung kailangan namin ng sample #3# babae # F # sa apat na kliyente, ang mga posibilidad ay

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Ang bawat kliyente ay babae na may posibilidad #0.2#, at kaya lalaki na may posibilidad #0.8#. Kaya, ang bawat quadruplet na isinulat lamang namin ay posibilidad

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Dahil mayroon kaming apat na mga kaganapan na may tulad na posibilidad, ang sagot ay magiging

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Ngunit ano kung ang mga numero ay mas malaki? Ang listahan ng lahat ng posibleng mga kaganapan ay mabilis na maging cumberstone. Iyon ang dahilan kung bakit mayroon tayong mga modelo: ang sitwasyong ito ay inilarawan ng isang modelong bernoullian, na nangangahulugang kung nais nating makamit # k # tagumpay sa # n # mga eksperimento na may posibilidad ng tagumpay # p #, pagkatapos ay ang aming posibilidad ay

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

kung saan

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # at #n! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

Sa kasong ito, # n = 4 #, # k = 3 # at # p = 0.2 #, kaya

#P = ((4), (3)) 0.2 ^ 3 (0.8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #