Ang lakas na inilapat laban sa isang bagay na lumilipat nang pahalang sa isang linear na landas ay inilarawan sa pamamagitan ng F (x) = x ^ 2-3x + 3. Sa pamamagitan ng kung gaano ang enerhiya ng kinetiko ng bagay na nagbabago habang ang bagay ay gumagalaw mula sa x sa [0, 1]?

Sagot:

Ang ikalawang batas ng paggalaw ni Newton:

# F = m * a #

Mga kahulugan ng acceleration at bilis:

# a = (du) / dt #

# u = (dx) / dt #

Kinetiko enerhiya:

# K = m * u ^ 2/2 #

Ang sagot ay:

# ΔK = 11/6 # # kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

Paliwanag:

Ang ikalawang batas ng paggalaw ni Newton:

# F = m * a #

# x ^ 2-3x + 3 = m * a #

Pagpapalit # a = (du) / dt # ay hindi makakatulong sa equation, dahil # F # ay hindi ibinigay bilang isang function ng # t # ngunit bilang isang function ng # x # Gayunpaman:

# a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx #

Ngunit # (dx) / dt = u # kaya:

# a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx #

Substituting sa equation na mayroon kami, mayroon kaming isang kaugalian equation:

# x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx #

# (x ^ 2-3x + 3) dx = m * udu #

# x (x_2) ^ (x_2) (x ^ 2-3x + 3) dx = int_ (u_1) ^ (u_2) m *

Ang dalawang bilis ay hindi kilala ngunit ang mga posisyon # x # ay kilala. Gayundin, ang masa ay pare-pareho:

#int_ (0) ^ (1) (x ^ 2-3x + 3) dx = m * int_ (u_1) ^ (u_2) udu #

# x ^ 3 / 3-3x ^ 2/2 + 3x _0 ^ 1 = m * u ^ 2/2 _ (u_1) ^ (u_2) #

- (0 ^ 3 / 3-3 * 0 ^ 2/2 + 3 * 0) = m * (u_2 ^ 2 / 2- u_1 ^ 2/2) #

# 11/6 = m * u_2 ^ 2/2-m * u_2 ^ 2/2 #

Ngunit # K = m * u ^ 2/2 #

# 11/6 = K_2-K_1 #

# ΔK = 11/6 # # kg * m ^ 2 / s ^ 2 #

Tandaan: ang mga yunit ay # kg * m ^ 2 / s ^ 2 # lamang kung ang distansya ay ibinigay # (x sa 0,1) # ay nasa metro.