Paano mo i-graph ang parabola y = - x ^ 2 - 6x - 8 gamit ang vertex, intercepts at karagdagang mga puntos?

Sagot:

Tingnan sa ibaba

Paliwanag:

Una, kumpletuhin ang parisukat upang ilagay ang equation sa vertex form, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Ito ay nagpapahiwatig na ang vertex, o lokal na maximum (dahil ito ay isang negatibong parisukat) ay #(-3, 1)#. Ito ay maaaring plotted.

Ang parisukat ay maaari ding maging factorised, #y = - (x + 2) (x + 4) #

na nagsasabi sa amin na ang parisukat ay may ugat ng -2 at -4, at tumatawid sa #x axis # sa mga puntong ito.

Sa wakas, napagmasdan namin na kung mag-plug kami # x = 0 # sa orihinal na equation, # y = -8 #, kaya ito ang # y # maharang.

Ang lahat ng ito ay nagbibigay sa amin ng sapat na impormasyon upang mag-sketch ang curve:

graph {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Una, i-on ang equation na ito sa vertex form:

# y = a (x-h) + k # may # (h, k) # bilang ang # "kaitaasan" #. Maaari mong mahanap ito sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Kaya ang # "kaitaasan" # ay nasa #(-3,1)#

Upang mahanap ang # "zeroes" # kilala rin bilang # "x-intercept (s)" #, itakda # y = 0 # at kadahilanan (kung ito ay kadahilanan):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

Ang # "x-intercepts" # ay nasa #(-4,0)# at #(-2,0)#.

Maaari mo ring gamitin ang parisukat formula upang malutas kung ito ay hindi factorable (Ang isang discriminant na isang perpektong parisukat ay nagpapahiwatig na ang equation ay factorable):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

Ang # "y-intercept" # ay # c # sa # ax ^ 2 + bx + c #:

Ang y-intercept dito ay #(0,-8)#.

Upang makahanap ng karagdagang mga puntos, mag-plug sa mga halaga para sa # x #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

atbp.

Ang isang graph sa ibaba ay para sa sanggunian:

graph {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}