Sagot:
Gumawa ng isang maliit na squaring at parisukat-equation paglutas upang makakuha ng # x = -2 + sqrt2 #.
Paliwanag:
Ang unang bagay na nais mong gawin sa mga radikal na equation ay makuha ang radikal sa isang bahagi ng equation. Ngayon ang aming masuwerteng araw, dahil nagawa na ito para sa amin.
Ang susunod na hakbang ay parisukat ang magkabilang panig upang mapupuksa ang radikal:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Ngayon mayroon kaming upang pagsamahin tulad ng mga tuntunin at itakda ang equation na katumbas ng #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Sa kasamaang palad, ang parisukat equation na ito ay hindi kadahilanan, kaya kailangan naming gamitin ang parisukat formula:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Sa # a = 1 #, # b = 4 #, at # c = 2 #, ang aming mga solusyon ay:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Tandaan na #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Mayroon kaming mga solusyon: # x = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # at # x = -2-sqrt2 ~~ -3.414 #. Ngunit dahil ito ay isang equation na kinasasangkutan ng radicals, kailangan naming i-double-check ang aming mga solusyon.
Solusyon 1: # x ~~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0.586) +7) = - 0.586 + 3 #
#2.414=2.414-># Mga tseke ng solusyon
Solusyon 2: # x ~~ -3.414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Labis na solusyon
Tulad ng makikita mo, isa lamang sa aming mga solusyon ang gumagana: # x = -2 + sqrt2 #.
