Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng (- 4 i - 5 j + 2k) at (- 5 i + 4 j - 5k)?

Sagot:

Ang yunit ng vector ay # = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Paliwanag:

Unang kalkulahin ang vector orthogonal sa isa pa #2# vectors. Ito ay ibinigay ng cross product.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kung saan # veca = <d, e, f> # at # vecb = <g, h, i> # ay ang 2 vectors

Narito, mayroon kami #veca = <- 4, -5,2> # at #vecb = <- 5,4, -5> #

Samakatuwid, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = veci ((5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17, -30, -41> = vecc #

Pagpapatunay sa pamamagitan ng paggawa ng 2 mga dot na produkto

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Kaya, # vecc # ay patayo sa # veca # at # vecb #

Ang yunit ng vector ay

# hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30, -41> #

# = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #