Ano ang Half-Angle Identities?

Ang mga pagkakakilanlang kalahati ay tinukoy bilang mga sumusunod:

# mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)) #

#(+)# para sa quadrants Ako at II

#(-)# para sa quadrants III at IV

# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)) #

#(+)# para sa quadrants Ako at IV

#(-)# para sa quadrants II at III

# mathbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#(+)# para sa quadrants Ako at III

#(-)# para sa quadrants II at IV

Maaari naming makuha ang mga ito mula sa mga sumusunod na pagkakakilanlan:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (asul) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) #

Alam kung paano # sinx # ay positibo para sa #0-180^@# at negatibo para sa #180-360^@#, alam natin na positibo ito para sa mga quadrante Ako at II at negatibo para sa III at IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (asul) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

Alam kung paano # cosx # ay positibo para sa #0-90^@# at #270-360^@#, at negatibo para sa #90-270^@#, alam natin na positibo ito para sa mga quadrante Ako at IV at negatibo para sa II at III.

(x / 2) / (cos (x / 2)) = (pmsqrt ((1-cos (x)) / 2)) / (pmsqrt ((1 + cos (x)) / 2)) #

#color (asul) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)) / (1 + cos (x)))) #

Makikita natin na kung gagawin natin ang mga kondisyon para sa positibo at negatibong mga halaga mula sa # sinx # at # cosx # at hatiin ang mga ito, nakuha namin na ito ay positibo para sa quadrants Ako at III at negatibo para sa II at IV.