Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng (- 5 i + 4 j - 5k) at (4 i + 4 j + 2k)?

Sagot:

Mayroong dalawang mga hakbang: (1) hanapin ang krus na produkto ng mga vectors, (2) gawing normal ang nanggagaling na vector. Sa kasong ito, ang sagot ay:

# ((28) / (46.7) i- (10) / (46.7) j- (36) / (46.7) k) #

Paliwanag:

Ang krus na produkto ng dalawang vectors ay nagbubunga ng isang vector na orthogonal (sa tamang mga anggulo) sa pareho.

Ang krus na produkto ng dalawang vectors # (isang #i# + b #j# + c #k#)# at # (p #i# + q #j# + r #k#)# ay binigay ni # (b * r-c * q) i + (c * p-a * r) j + (a * q-b * p) k #

Unang hakbang ay upang mahanap ang krus produkto:

(4i + 4j + 2k) = ((4 * 2) - (4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + (-5 * 4) - (4 * 4)) k = ((8 - (- 20)) i + (- 20 - (- 10) j + ((-20) -16) k) = (28i-10j -36k) #

Ang vector na ito ay orthogonal sa parehong orihinal na mga vectors, ngunit hindi ito isang yunit ng vector. Upang gawin itong isang yunit ng vector kailangan naming gawing normal ito: hatiin ang bawat isa sa mga bahagi nito sa pamamagitan ng haba ng vector.

# l = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 + (- 36) ^ 2) = 46.7 # yunit

Ang yunit ng vector orthogonal sa orihinal na mga vectors ay:

# ((28) / (46.7) i- (10) / (46.7) j- (36) / (46.7) k) #

Ito ay isang yunit ng vector na orthogonal sa parehong mga orihinal na vectors, ngunit mayroong isa pa - ang isa sa eksaktong kabaligtaran direksyon. Ang pagpapalit lamang ng pag-sign ng bawat bahagi ay magbubunga ng pangalawang orthogonal na vector sa orihinal na mga vectors.

# (- (28) / (46.7) i + (10) / (46.7) j + (36) / (46.7) k) #

(ngunit ito ang unang vector na dapat mong mag-alok bilang sagot sa isang pagsubok o takdang-aralin!)