Ano ang isang nakapangangatwiran function na satisfies ang mga sumusunod na mga katangian: isang pahalang asymptote sa y = 3 at isang vertical asymptote ng x = -5?

Sagot:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Paliwanag:

graph {(3x) / (x + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}

Mayroong tiyak na maraming mga paraan upang magsulat ng isang nakapangangatwiran function na bigyang-kasiyahan ang mga kondisyon sa itaas ngunit ito ay ang pinakamadaling isa na maaari kong isipin.

Upang matukoy ang isang function para sa isang tiyak na pahalang na linya dapat naming panatilihin ang mga sumusunod sa isip.

1. Kung ang antas ng denominator ay mas malaki kaysa sa degree ng numerator, ang horizontal asymptote ay ang linya #y = 0 #.

   hal: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Kung ang antas ng numerator ay mas malaki kaysa sa denamineytor, walang pahalang asymptote.

   hal: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Kung ang mga degree ng numerator at denominator ay pareho, ang pahalang na asymptote ay katumbas ng nangungunang koepisyent ng numerator na hinati ng nangungunang koepisyent ng denamineytor

   hal: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

Ang pangatlong pahayag ay kung ano ang dapat nating tandaan para sa halimbawang ito upang ang aming nakapangangatwiran function ay dapat magkaroon ng parehong antas sa parehong numerator at denominador ngunit din, ang quotient ng mga nangungunang mga coefficients ay nagkaroon ng katumbas #3#.

Tungkol sa pag-andar na ibinigay ko, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Ang parehong numerator at denamineytor ay may antas ng #1#, kaya ang pahalang na asymptote ay ang kusyente ng mga nangungunang mga coefficients ng tagabilang sa denamineytor: #3/1 = 3# kaya ang pahalang na asymtopte ay ang linya # y = 3 #

Para sa Vertical asymptote, itinuturing namin na ang lahat ng ito talaga ay nangangahulugan na kung saan sa graph ay ang aming function na hindi natukoy. Dahil nagsasalita kami tungkol sa isang nakapangangatwiran na pagpapahayag, ang aming pag-andar ay hindi natukoy kapag ang denamineytor ay katumbas ng #0#.

Tungkol sa pag-andar na ibinigay ko, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Itinakda namin ang denamineytor na katumbas ng #0# at malutas para sa # x #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Kaya ang aming vertical asymptote ay ang linya # x = -5 #

Sa kakanyahan, ang pahalang na asymptote ay nakasalalay sa antas ng parehong numerator at denamineytor. Ang vertical asymptote ay natutukoy sa pamamagitan ng pagtatakda ng denamineytor na katumbas ng #0# at paglutas para sa # x #