Ang Triangle A ay may lugar na 12 at dalawang gilid ng haba 6 at 9. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may panig ng haba na 15. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Sagot:

Pinakamataas na lugar ng #triangle B = 75 #

Pinakamababang lugar ng #triangle B = 100/3 = 33.3 #

Paliwanag:

Ang mga magkatulad na triangulo ay may mga magkakaparehong mga anggulo at laki ng ratio. Ibig sabihin nito baguhin sa haba ng anumang panig alinman mas malaki o mas maliit ay magiging pareho para sa iba pang mga dalawang panig. Bilang isang resulta, ang lugar ng # parehas na tatsulok # ay magkakaroon din ng ratio ng isa sa isa.

Ito ay ipinapakita na kung ang ratio ng mga gilid ng mga katulad na triangles ay R, pagkatapos ang ratio ng mga lugar ng triangles ay # R ^ 2 #.

Halimbawa: Para sa isang # 3,4,5, tamang anggulo tatsulok # nakaupo sa ay #3# base, ang lugar nito ay madaling makalkula ang form # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Ngunit kung ang lahat ng tatlong panig ay Dinoble sa haba, ang lugar ng bagong tatsulok ay # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # na kung saan ay #2^2# = 4A_A.

Mula sa ibinigay na impormasyon, kailangan nating hanapin ang mga lugar ng dalawang bagong triangles na ang mga gilid ay nadagdagan mula sa alinman # 6 o 9 hanggang 15 # na nga #katulad# sa orihinal na dalawa.

Narito kami #triangle A's # na may isang lugar # A = 12 # at panig # 6 at 9. #

Mayroon din kami mas malaki # katulad na tatsulok na B # na may isang lugar # B # at gilid #15.#

Ang ratio ng pagbabago sa lugar ng #triangle A to triangle B # kung saan bahagi # 6 hanggang 15 # ay pagkatapos ay:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (kanselahin (36) 3)) (kanselahin (12)) #

#triangle B = 75 #

Ang ratio ng pagbabago sa lugar ng #triangle A to triangle B # kung saan bahagi # 9 hanggang 15 # ay pagkatapos ay:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (kanselahin (81) 27)) (kanselahin (12) 4) #

#triangle B = (kanselahin (900) 100) / (kanselahin (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33.3 #

Sagot:

Ang minimum ay #2.567# at ang maximum ay #70.772#

Paliwanag:

ANG SAGOT NA ITO AY MAAARING INVALID AT AY NAKAKATULOY NG PAG-AALAGA AT PAGSUBOK NG DOBLE! Suriin ang sagot ng EET-APs para sa isang tried-and-true na paraan ng paglutas ng problema.

Dahil pareho ang dalawang triangles, tawagan silang tatsulok # ABC # at # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Hindi namin binigyan kung aling bahagi ang may haba na 15, kaya kailangan nating kalkulahin ito para sa bawat halaga (# A = 6, B = 9 #), at upang gawin ito dapat nating makita ang halaga ng # C #.

Magsimula sa pamamagitan ng pag-alaala ng Heron's theorem # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # kung saan # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, kaya # S = 7.5 + C #. Kaya, ang equation para sa lugar (pinalitan para sa #12#) ay # 12 = sqrt ((7.5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9) (7.5 + C / 2-C) #. Pinadadali ito sa # 144 = (7.5 + C / 2) (1.5 + C / 2) (7.5-C / 2) #, na kung saan ako ay paramihin sa pamamagitan ng dalawa para sa kapakanan ng pagtanggal ng mga desimal upang makuha # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Multiply ito upang makakuha ng # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Ituro ito upang makuha # C ~ = 14.727 #.

Maaari na naming gamitin ang impormasyong ito upang mahanap ang mga lugar. Kung # F = 12 #, ang kadahilanan ng sukatan sa pagitan ng mga triangles ay #14.727/12#. Ang pag-multiply sa iba pang dalawang panig ng bilang na ito ay magbubunga # D = 13.3635 # at # E ~ = 11.045 #, at # S ~ = 19.568 #. I-plug ito sa formula ng Heron upang makuha # A = 70.772 #. Sundin ang parehong hanay ng mga hakbang sa

# D = 12 # upang malaman na ang minimum # A # halos katumbas #2.567#.