Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman (3i + 2j - 3k) at (2i + j + 2k)?

Sagot:

Ang yunit ng vector ay # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

Paliwanag:

Ang cross product ng 2 vectors ay kinakalkula sa determinant

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kung saan # <D, e, f> # at # <G, h, i> # ay ang 2 vectors

Narito, mayroon kami # veca = <3,2, -3> # at # vecb = <2,1,2> #

Samakatuwid, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + veck | (3,2), (2,1) | #

# = veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) #

# = <7, -12, -1> = vecc #

Pagpapatunay sa pamamagitan ng paggawa ng 2 mga dot na produkto

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Kaya, # vecc # ay patayo sa # veca # at # vecb #

Ang modulus ng # vecc # ay

# || vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Samakatuwid, Ang yunit ng vector ay

# hatc = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #