Dalawang ng mga ugat ng x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 ay 3 at -2. Ano ang halaga ng a at b?

Sagot:

# a = -3 # at # b = -6 #

Paliwanag:

Bilang isa sa ugat ng # x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # ay #3#, meron kami

# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # o

# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # o

# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)

Tulad ng iba pang ugat #-2#, meron kami

# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # o

# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # o

# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)

Pagbabawas (2) mula sa (1), makuha namin

# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # o # 40a + 120 = 0 # o

# 40a = -120 # i.e. # a = -3 #

Ang paglalagay nito sa (2), nakukuha namin # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # o

# 12 + b-6 = 0 # o # b = -6 #

Sagot:

#a = -3 at b = -6 #

Paliwanag:

Ang "mga ugat" ay nangangahulugang "mga solusyon". Kaya #x = 3 at x = -2 #

Tandaan: Tinanong kami #a at b #

Kung kailangan mo upang malutas ang para sa 2 mga variable, kakailanganin mo ang dalawang equation.

Gamitin ang dalawang ibinigay na mga halaga ng x upang gawin ang dalawang equation.

# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #

(3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #

# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (pula) (36a + b = -114) #

# -2 = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #

# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (asul) (4a-b = -6) #

Ngayon mayroon kaming 2 equation sa #a at b #

#color (white) (xxxxxxxx) 36acolor (magenta) (+ b) = -114 #…………………….. A

#color (white) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B

Tandaan na mayroon kami #color (magenta) ("additive invers") # na idaragdag sa 0.

# A + B: rarr40a = -120 #

#color (white) (xxxxxx.xxx) a = -3 #

Subst #-3# para sa isang sa B:

#color (white) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #

#color (white) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #

#color (white) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #

#color (white) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #

Sagot:

# a = -3, b = -6. #

Paliwanag:

Hayaan, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #

Sinabihan kami dito #3# ay isang ugat ng #f (x) = 0 #.

Samakatuwid, ang ibinigay na eqn. ambon ay nasiyahan sa pamamagitan ng subst.ing # x = 3, # ibig sabihin, upang sabihin, kailangan namin, #f (3) = 0. #

# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, o, 36a + b + 114 = 0 … (1). #

Katulad nito, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #

#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #

# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3. #

At tiyaka # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.

Kaya, # a = -3, b = -6. #