Ano ang tamang pagpipilian mula sa ibinigay na tanong? PS - Nakatanggap ako ng 98 bilang isang sagot pero hindi tama (idk siguro ang ibinigay na sagot sa likod ay mali, maaari mo ring makita at susuriin ang aking solusyon, nakalakip ko ang solusyon sa ibaba ng tanong)

Sagot:

#98# ang tamang sagot.

Paliwanag:

Ibinigay:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Pagbabahagi ng #4# nakikita natin:

# x ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3 (alpha + beta + gamma) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Kaya:

# {(alpha + beta + gamma = 7/4), (alphabeta + betagamma + gammaalpha = 0), (alphabetagamma = -1/4):} #

Kaya:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (white) (49/16) = (alpha + beta + gamma) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) #

#color (puti) (49/16) = alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

at:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (puti) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alpha + beta + gamma) #

#color (puti) (7/8) = alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

Kaya:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (white) (49/128) = (alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2) ^ 2-2 (alphabetagamma) ^ 2 (alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2) #

#color (white) (49/128) = alpha ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

Kaya:

#alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) = (alpha ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4) / (alphabetagamma) ^ 4 #

#color (white) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (white) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (white) (alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) = 98 #

Sagot:

#98#

Paliwanag:

Bilang kahalili, bilang dagdag na tseke, tandaan na ang mga ugat ng:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

ang mga tugon ng mga ugat ng:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Kaya makakakita tayo # alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 # para sa mga ugat ng kubiko na ito upang makalkula #alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) # para sa mga ugat ng orihinal na kubiko.

Ibinigay:

# x ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alpha) (x-beta) (x-gamma) #

# = x ^ 3 (alpha + beta + gamma) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Nakita namin:

# {(alpha + beta + gamma = 0), (alphabeta + betagamma + gammaalpha = -7), (alphabetagamma = 4):} #

Kaya:

# alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

# = (alpha + beta + gamma) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

# = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alpha + beta + gamma) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# alpha ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 #

# 2 (gamma ^ 2alpha ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #