Sagot:
Lokal: #x = -2, 0, 2 #
Global: #(-2, -32), (2, 32)#
Paliwanag:
Upang makahanap ng extrema, makikita mo lamang ang mga punto kung saan #f '(x) = 0 # o hindi natukoy. Kaya:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Upang gawin itong problema sa panuntunan ng kapangyarihan, isusulat namin muli # 48 / x # bilang # 48x ^ -1 #. Ngayon:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Ngayon, tinatanggap natin ang hinalaw na ito. Natapos namin ang:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Pagpunta mula sa mga negatibong exponents sa fractions muli:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Maaari na nating makita kung saan mangyayari ang isa sa ating extrema: #f '(x) # ay hindi natukoy sa #x = 0 #, dahil sa # 48 / x ^ 2 #. Kaya, iyon ay isa sa aming extrema.
Susunod, malulutas namin ang iba pang (mga). Upang magsimula, dumami kami sa magkabilang panig # x ^ 2 #, para lamang mapawi ang ating sarili ng bahagi:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Mayroon kaming 3 mga lugar kung saan nangyayari ang extrema: #x = 0, 2, -2 #. Upang malaman kung ano ang aming global (o absolute) extrema ay, plug namin ang mga ito sa orihinal na function:
Kaya, ang aming absolute minimum ang punto #(-2, -32)#, habang ang aming absolute maximum ay #(2, -32)#.
Sana nakatulong iyan:)
