Paano mo malulutas ang sqrt {x} = x-6?

Sagot:

#x = 9 #

Paliwanag:

#sqrt (x) = x- 6 #

Square ang equation:

#x = (x-6) ^ 2 #

Ilapat ang pagpapalawak ng # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Tayahin ang parisukat.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implement (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 o x = 9 #

Tandaan na ang substituting 4 sa equation ay nagbabalik ng 2 = -2, na maliwanag na mali. Kaya pinabayaan namin ang x = 4 sa hanay ng mga solusyon. Mag-ingat upang i-verify ang iyong mga sagot pagkatapos ng paglutas (huwag gawin ang aking pagkakamali!)

Sagot:

#x = 9 #

Paliwanag:

#sqrtx = x - 6 #

Una, parisukat ang magkabilang panig:

# sqrtx ^ kulay (pula) (2) = (x-6) ^ kulay (pula) 2 #

Pasimplehin:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Ilipat ang lahat sa isang bahagi ng equation:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Ngayon ay kailangan namin ang kadahilanan.

Ang aming equation ay karaniwang form, o # ax ^ 2 + bx + c #.

Ang factored form ay # (x-m) (x-n) #, kung saan # m # at # n # ay integer.

Mayroon kaming dalawang panuntunan upang mahanap # m # at # n #:

• # m # at # n # kailangan multiply hanggang sa #a * c #, o #36#
• # m # at # n # kailangan idagdag hanggang sa # b #, o #-13#

Ang dalawang numero na iyon #-4# at #-9#. Kaya inilalagay namin ito sa aming pinagkatiwalaan na form:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Samakatuwid, #x - 4 = 0 # at #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # at # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Gayunpaman, kailangan pa rin namin suriin ang aming mga sagot sa pamamagitan ng pagpapalit sa mga ito pabalik sa orihinal na equation, dahil mayroon kaming square root sa aming orihinal na equation.

Suriin muna natin kung #x = 4 # ay talagang isang solusyon:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Hindi ito totoo! Ibig sabihin iyan #x! = 4 # (#4# ay hindi isang solusyon)

Ngayon, tingnan natin #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Ito ay totoo! Ibig sabihin iyan #x = 9 # (#9# ay talagang isang solusyon)

Kaya ang pangwakas na sagot ay #x = 9 #.

Sana nakakatulong ito!

Sagot:

# x = 9 # ay ang tanging tunay na solusyon sa equation na ito.

Paliwanag:

Una, parisukat ang magkabilang panig ng equation na ito.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Ngayon ilagay sa karaniwang form.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

Factor.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # ay isang solusyon sa equation na ito. # x = 4 # ay hindi isang solusyon sa orihinal na equation. Gayunpaman ito ay isang solusyon sa

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Kapag pinalaki namin ang magkabilang panig sa pasimula, pinayagan namin ang isang labis na solusyon dahil # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Kaya namin pinagana # -sqrtx # bilang wastong kaliwang bahagi ng equation kapag ang orihinal na problema ay hindi. Tandaan na # -sqrtx = x-6 # kailan # x = 4 #, ngunit hindi ito ang hinihingi ng problema.