Paano mo malulutas ang 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] at makahanap ng anumang labis na solusyon?

Sagot:

imposible ang equation

Paliwanag:

maaari mong kalkulahin

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

iyan

# 6sqrt (x + 7) = kanselahin (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

imposible iyon dahil ang isang square root ay dapat positibo

Sagot:

Walang tunay na ugat ng # x # umiiral sa # R # (#x! inR #)

# x # ay isang kumplikadong numero # x = 4 * i ^ 4-7 #

Paliwanag:

Una upang malutas ang equation na ito sa tingin namin kung paano mag-alis ng square root, sa pamamagitan ng squaring sa magkabilang panig:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Gamit ang binomyal na ari-arian para sa squaring ng kabuuan

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Ang paglalapat nito sa magkabilang panig ng equation na mayroon kami:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Alam na # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Ang pagkuha ng lahat ng alam ng isang at unknowns sa ikalawang bahagi na umaalis sa square root sa isang gilid mayroon kami:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Dahil ang square root ay katumbas ng isang negatibong tunay na bilang na

imposible sa # R #, walang mga ugat ang umiiral kaya kailangan nating suriin ang kumplikadong hanay.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Alam na i ^ 2 = -1 ang ibig sabihin nito # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Squaring parehong panig kami ay may:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Samakatuwid, # x = 4 * i ^ 4-7 #

Kaya #x # ay isang kumplikadong numero.