Ang apat na card ay nakuha mula sa isang packet ng mga baraha casually. Ano ang posibilidad na makahanap ng 2 card sa kanila na maging spade? @probability

Sagot:

#17160/6497400#

Paliwanag:

Mayroong 52 cards nang buo, at 13 sa kanila ay spades.

Ang posibilidad ng pagguhit ng unang spade ay:

#13/52#

Ang posibilidad ng pagguhit ng pangalawang spade ay:

#12/51#

Ito ay dahil, nang makuha namin ang pala, mayroon lamang 12 spades na natira at dahil dito ay 51 na card ang kabuuan.

posibilidad ng pagguhit ng isang third spade:

#11/50#

posibilidad ng pagguhit ng ikaapat na spade:

#10/49#

Kailangan nating i-multiply ang lahat ng mga ito nang magkasama, upang makuha ang posibilidad ng pagguhit ng isang pabilog isa-isa:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Kaya ang posibilidad ng pagguhit ng apat na spades kasabay na hindi kapalit ay:

#17160/6497400#

Sagot:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Paliwanag:

Unang makita natin ang bilang ng mga paraan na maaari nating piliin ang 4 card mula sa isang pakete ng 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # may # n = "populasyon", k = "pinili" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270,725 #

Gaano karaming mga paraan ang maaari naming gumuhit ng 4 cards at may eksaktong 2 ng mga ito ay spades? Maaari naming makita na sa pamamagitan ng pagpili ng 2 mula sa populasyon ng 13 spades, pagkatapos ay pumili ng 2 card mula sa natitirang 39 na card:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57,798 #

Nangangahulugan ito na ang posibilidad ng pagguhit ng eksaktong 2 spades sa isang 4 draw card mula sa isang karaniwang deck ay:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Sagot:

#0.21349 = 21.349 %#

Paliwanag:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Paliwanag:" #

# "Ipinahayag namin na ang una at pangalawang card ay dapat na isang pala." #

# "Pagkatapos ng ikatlong at ikaapat na card ay hindi maaaring maging isang pala." Siyempre "#

# "Ang spades ay maaaring sa ibang lugar, tulad ng ika-2 at ika-4 at kaya" #

# "kaya't kami ay dumami sa" C_2 ^ 4 "." #

# "Unang gumuhit: may mga 13 baraha sa 52" => 13/52 #

# "Ikalawang gumuhit: may mga 12 card na naiwan sa 51 card" => 12/51 #

# "3rd draw: 39 non-spades card left in 50 cards" => 39/50 #

# "Ika-4 na gumuhit: 38 na mga card na di-spade na naiwan sa 49 card" => 38/49 #

Sagot:

Ang probabilidad ay humigit-kumulang #21.35%#.

Paliwanag:

Isalarawan ang kubyerta sa dalawang bahagi: ang mga spades, at lahat ng iba pa.

Ang posibilidad na hinahanap natin ay ang bilang ng mga kamay na may dalawang baraha mula sa mga spade at dalawang card mula sa lahat ng iba pa, hinati ng ang bilang ng mga kamay anuman 4-card.

Bilang ng mga kamay na may 2 spades at 2 non-spades: Mula sa 13 spades, pipiliin namin ang 2; mula sa iba pang 39 na baraha, pipiliin namin ang natitirang 2. Ang bilang ng mga kamay ay # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Bilang ng mga kamay na may anumang 4 na card: Mula sa lahat ng 52 card, pipiliin namin 4. Ang bilang ng mga kamay ay # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 spades out of 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Pansinin na ang 13 at 39 sa tuktok na hanay ay idaragdag sa 52 sa hanay sa ibaba; parehong may 2 at 2 na pagdaragdag sa 4.

# "P" ("2 spades out of 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (white) ("P" ("2 spades out of 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (white) ("P" ("2 spades out of 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (white) ("P" ("2 spades out of 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~ ~ 21.35% #

Sa pangkalahatan, ang anumang posibleng tanong na naghihiwalay sa isang "populasyon" (tulad ng isang deck ng mga kard) sa ilang mga natatanging "sub-populasyon" (tulad ng mga spade kumpara sa iba pang mga nababagay) ay maaaring masagot sa ganitong paraan.