Ano ang axis ng simetrya at vertex para sa graph y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Sagot:

Axis of simetry: #x = -2 #

Vertex: #(-2, -14)#

Paliwanag:

Ang equation na ito #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # ay nasa standard na form, o # ax ^ 2 + bx + c #.

Upang mahanap ang axis ng mahusay na proporsyon, ginagawa namin #x = -b / (2a) #.

Alam namin iyan #a = 3 # at #b = 12 #, kaya i-plug namin ang mga ito sa equation.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Kaya ang axis ng mahusay na proporsyon ay #x = -2 #.

Ngayon gusto naming mahanap ang kaitaasan. Ang # x #- coordinate ng vertex ay kapareho ng axis of symmetry. Kaya ang # x #-coordinate ng vertex ay #-2#.

Upang mahanap ang # y #-coordinate ng vertex, kami lamang plug sa # x # halaga sa orihinal na equation:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Kaya ang kaitaasan ay #(-2, -14)#.

Upang maisalarawan ito, narito ang isang graph ng equation na ito:

Sana nakakatulong ito!

Sagot:

Ang Axis of Symmetry ay ang linya #color (asul) (x = -2 #

Ang Vertex ay nasa: #color (asul) ((- 2, -14). #Ito ay isang minimum.

Paliwanag:

Ibinigay:

#color (pula) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Ginagamit namin ang Parehong pormula upang mahanap ang Solusyon:

#color (asul) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Tingnan natin #color (pula) (f (x) #

Napanood namin iyan #color (blue) (a = 3; b = 12; at c = (- 2) #

Palitan ang mga halagang ito sa aming Parehong pormula:

Alam namin na ang aming discriminant # b ^ 2-4ac # ay higit sa zero.

#color (asul) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Kaya, Mayroon kaming dalawang tunay na ugat.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (kanselahin ang 2 * sqrt (42)) / (kanselahin ang 6 na kulay (pula) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Gamit ang isang calculator, maaari naming gawing simple at makuha ang mga halaga:

#color (asul) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Samakatuwid, ang aming Ang mga x-intercepts ay: #color (berde) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Upang mahanap ang Vertex, maaari naming gamitin ang formula: #color (asul) ((- b)) / kulay (asul) ((2a) #

Vertex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Ito ang aming x-coordinate na halaga ng aming Vertex.

Upang mahanap ang y-coordinate na halaga ng aming Vertex:

Ibahin ang halaga ng #color (asul) (x = -2 # sa

#color (pula) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Ang Vertex ay nasa: #color (asul) ((- 2, -14) #

Ang koepisyent ng #color (green) (x ^ 2 # Ang termino ay Positibo at samakatuwid, ang aming Ang Parabola ay Binubuksan, at ito ay may pinakamaliit. Mangyaring sumangguni sa larawan ng graph sa ibaba upang i-verify ang aming mga solusyon:

Ang Axis of symmetry of a parabola ay isang vertical na linya na naghihiwalay sa parabola sa dalawang kaparehong halves.

Ang Axis of Symmetry laging pumapasa sa Vertex ng Parabola. Ang # x # coordinate ng vertex ang equation ng Axis of Symmetry ng Parabola.

Ang Axis of Symmetry ay ang linya #color (asul) (x = -2 #