Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman (i -2j + 3k) at (i - j + k)?

Sagot:

Mayroong dalawang mga hakbang sa paghahanap ng solusyon na ito: 1. Hanapin ang krus produkto ng dalawang vectors upang makahanap ng isang vector orthogonal sa eroplano na naglalaman ng mga ito at 2. normalize na vector upang ito ay may yunit ng haba.

Paliwanag:

Ang unang hakbang sa paglutas ng problemang ito ay upang mahanap ang cross product ng dalawang vectors. Ang krus produkto sa pamamagitan ng kahulugan nahanap ang isang vector orthogonal sa eroplano na kung saan ang dalawang vectors na multiplied kasinungalingan.

# (i-2j + 3k) xx (i-j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1)

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (i + 2j + k) #

Ito ay isang vector orthogonal sa eroplano, ngunit ito ay hindi pa isang yunit ng vector. Upang gawin itong isa na kailangan namin upang 'gawing normal' ang vector: hatiin ang bawat isa sa mga bahagi nito sa haba nito. Ang haba ng isang vector # (ai + bj + ck) # ay binigay ni:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Sa kasong ito:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Paghahati sa bawat bahagi ng # (i + 2j + k) # sa pamamagitan ng # sqrt6 # ay magbubunga ng aming sagot, na kung saan ay ang yunit vector orthogonal sa eroplano kung saan # (i-2j + 3k) at (i-j + k) # kasinungalingan ay:

# (i / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #