Paano mo malutas ang hindi pagkakapantay-pantay 1 / (x + 1)> 3 / (x-2)?

Sagot:

#x <- 5/2 na kulay (puti) (xx) # o #color (white) (xx) -1 <x <2 #

Paliwanag:

Una sa lahat, tandaan na ang iyong hindi pagkakapantay-pantay ay tinukoy lamang kung ang iyong mga denominador ay hindi katumbas ng zero:

# x + 1! = 0 <=> x! = -1 #

#x - 2! = 0 <=> x! = 2 #

Ngayon, ang iyong susunod na hakbang ay upang "mapupuksa" ang mga fraction. Magagawa ito kung pagpaparami ng magkabilang panig ng hindi pagkakapareho sa # x + 1 # at # x-2 #.

Gayunpaman, kailangan mong mag-ingat dahil kung magparami ka ng hindi pagkakapantay sa isang negatibong numero, kailangan mong i-flip ang hindi pagkakapantay-pantay na pag-sign.

=========================================

Isaalang-alang natin ang iba't ibang mga kaso:

kaso 1: #color (white) (xxx) x> 2 #:

Parehong #x + 1> 0 # at #x - 2> 0 # hawakan. Kaya, makakakuha ka ng:

#x - 2> 3 (x + 1) #

#x - 2> 3x + 3 #

… compute # -3x # at #+2# sa magkabilang panig …

# -2x> 5 #

… hatiin sa pamamagitan ng #-2# sa magkabilang panig. Bilang #-2# ay isang negatibong numero, kailangan mong i-flip ang hindi pagkakapareho sign …

#x <- 5/2 #

Gayunpaman, wala # x # na natutugunan ang parehong kondisyon #x> 2 # at #x <- 5/2 #. Kaya, walang solusyon sa kasong ito.

=========================================

kaso 2: #color (white) (xxx) -1 <x <2 #:

Dito, #x + 1> 0 # ngunit #x - 2 <0 #. Kaya, kailangan mong i-flip ang hindi pagkakapantay-tanda sa isang beses at makakakuha ka ng:

#color (white) (i) x - 2 <3 (x + 1) #

#color (white) (x) -2x <5 #

… hatiin sa pamamagitan ng #-2# at i-flip ang hindi pagkakapantay-pantay mag-sign muli …

#color (white) (xxx) x> -5 / 2 #

Ang hindi pagkakapantay-pantay #x> -5 / 2 # ay totoo para sa lahat # x # sa pagitan # -1 <x <2 #. Kaya, sa kasong ito, mayroon tayong solusyon # -1 <x <2 #.

=========================================

kaso 3: #color (white) (xxx) x <-1 #:

Dito, ang parehong denamineytor ay negatibo. Kung gayon, kung pinarami mo ang hindi pagkakapantay-pantay sa pareho ng mga ito, kailangan mong i-flip ang hindi pagkakapantay-pantay na pag-sign nang dalawang beses at makakakuha ka ng:

#x - 2> 3x + 3 #

#color (white) (i) -2x> 5 #

#color (white) (xxi) x <- 5/2 #

Tulad ng kalagayan #x <-5 / 2 # ay mas mahigpit kaysa sa kondisyon #x <-1 #, ang solusyon para sa kasong ito ay #x <- 5/2 #.

=========================================

Sa kabuuan, ang solusyon ay

#x <- 5/2 na kulay (puti) (xx) # o #color (white) (xx) -1 <x <2 #

o, kung gusto mo ng ibang notasyon,

#x sa (- oo, -5/2) uu (-1, 2) #.

Sagot:

# - oo, -5/2 uu -1, 2 #

Paliwanag:

# 1 / (x + 1)> 3 / (x-2) #

hayaan ang pagpasa kailanmanithing sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng pagbabawas # 3 / (x-2) #:

# 1 / (x + 1) -3 / (x-2)> 0 #

Ngayon dapat naming, ilagay ang lahat ng kahihinatnan namin ang parehong denamineytor. Ang bahagi na may (x + 1) namin multiply sa pamamagitan ng # (x-2) / (x-2) # (na 1!) at kabaligtaran:

# (x-2) / ((x + 1) (x-2)) - (3 (x + 1)) / ((x + 1) (x-2))> 0 #

Ginawa namin ang nanlilinlang bago, upang magkaroon ng lahat ng kahihinatnan na may parehong denamineytor:

# (- 2x-5) / ((x + 1) (x-2))> 0 #.

# (x + 1) (x-2) # ay tumutugma sa isang parabola na nagbibigay ng mga positibong halaga sa ineterval # -oo, -1 uu 2, + oo # at negatibong mga halaga sa agwat #-1, 2#. Tandaan na ang x ay hindi maaaring -1 o 2 dahil sa pagbibigay ng denominador zero.

Sa unang kaso (positibong denominador) maaari nating gawing simple ang katuwiran sa:

# -2x-5> 0 # at #x in -oo, -1 uu 2, + oo #

na nagbibigay sa:

#x <-5 / 2 # at #x in -oo, -1 uu 2, + oo #.

Ang pagharang ng mga agwat sa itaas ay nagbibigay #x <-5 / 2 #.

Sa pangalawang kaso, ang denamineytor ay negatibo, kaya para sa resulta na nagbibigay ng isang positibong numero, ang numerator ay dapat negatibo:

# -2x-5 <0 # at # x in -1, 2 #

na nagbibigay

#x> -5 / 2 #. at # x in -1, 2 #

Ang interception ng mga agwat ay nagbibigay # x in -1, 2 #

Kasama ang mga solusyon sa dalawang kaso na aming nakuha:

# - oo, -5/2 uu -1, 2 #