Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Sagot:

Lokal maximum na 13 sa 1 at lokal na minimum ng 0 sa 0.

Paliwanag:

Domain ng # f # ay # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # sa #x = -1 # at #f '(x) # ay hindi umiiral sa #x = 0 #.

Parehong #-1# at #9# ay nasa domain ng # f #, kaya pareho silang kritikal na mga numero.

Unang Pagsubok na Pag-uusig:

Sa # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (halimbawa sa #x = -2 ^ 15 #)

Sa #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (halimbawa sa #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Samakatuwid #f (-1) = 13 # ay isang lokal na maximum.

Sa # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (gamitin ang anumang malaking positibo # x #)

Kaya #f (0) = 0 # ay isang lokal na minimum.

Ang gastos para sa isang kumpanya upang makabuo ng x T-shirts ay ibinigay sa pamamagitan ng equation y = 15x + 1500, at ang kita y mula sa pagbebenta ng mga T-shirts ay y = 30x. Hanapin ang break-even point, ang punto kung saan ang linya na kumakatawan sa gastos ay pumapasok sa linya ng kita?

(100,3000) Mahalaga, ang problemang ito ay humihiling sa iyo na hanapin ang intersection point ng dalawang equation na ito. Maaari mong gawin ito sa pamamagitan ng pagtatakda sa kanila ng katumbas sa bawat isa, at dahil ang parehong mga equation ay nakasulat sa mga tuntunin ng y, hindi mo kailangang gawin ang anumang paunang algebraic manipulation: 15x + 1500 = 30x Hayaan panatilihin ang x sa kaliwang bahagi at ang mga numerical value sa kanang bahagi. Upang makamit ang layuning ito, ibawas ang 1500 at 30x mula sa magkabilang panig: 15x-30x = -1500 Pasimplehin: -15x = -1500 Hatiin ang magkabilang panig ng -15: x = 100 Mag-

Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Maxima = 19 sa x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Upang makita ang lokal na extrema, hanapin muna ang kritikal na punto f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Set f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 o x = -1 ay mga kritikal na punto. Kailangan nating gawin ang ikalawang pambungad na test f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, kaya f ang pinakamababa sa x = 5 at ang minimum na halaga ay f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, kaya f umabot sa maximum nito sa x = -1 at ang maximum na halaga ay f (-1) = 19

Aling pagpapahayag ang katumbas? 5 (3x - 7) A) 15x + 35 B) 15x - 35 C) -15x + 35 D) -15x - 35

B. Kung nais mong i-multiply ang isang panaklong sa pamamagitan ng isang numero, ibinahagi mo lang ang numero sa lahat ng mga termino sa panaklong. Kaya, kung nais mong i-multiply ang panaklong (3x-7) ng 5, kailangan mong i-multiply ng 5 parehong 3x at -7. Mayroon kaming 5 * (3x) = 5 * (3 * x) = (5 * 3) * x = 15x at -7 * 5 = -35 Kaya, 5 (3x-7) = 15x-35