Ano ang asymptote (s) at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Sagot:

Asymptotes sa # x = 3 # at # y = -2 #. Isang butas sa # x = -3 #

Paliwanag:

Meron kami # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Na maaari naming isulat bilang:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Na binabawasan sa:

# -2 / (x-3) #

Nahanap mo ang vertical asymptote ng # m / n # kailan # n = 0 #.

Kaya dito, # x-3 = 0 #

# x = 3 # ay ang vertical asymptote.

Para sa horizontal asymptote, mayroong tatlong panuntunan:

Upang mahanap ang pahalang na mga asymptotes, dapat naming tingnan ang antas ng tagabilang (# n #) at ang denamineytor (# m #).

Kung #n> m, # walang pahalang asymptote

Kung # n = m #, hinati natin ang mga nangungunang mga koepisyente, Kung #n <## m #, ang asymptote ay nasa # y = 0 #.

Dito, dahil ang antas ng numerator ay #2# at iyon ng denamineytor #2# binabahagi natin ang mga nangungunang mga coefficients. Tulad ng koepisyent ng numerator #-2#, at iyon ng denamineytor #1,# ang horizontal asymptote ay nasa # y = -2 / 1 = -2 #.

Ang butas ay nasa # x = -3 #.

Ito ay dahil sa aming denominador # (x + 3) (x-3) #. Mayroon kaming isang asymptote sa #3#, ngunit kahit na sa # x = -3 # walang halaga # y #.

Kinukumpirma ng isang graph:

graph {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}