Paano mo mahanap ang eksaktong halaga ng pangingitna ng 112.5 degrees gamit ang half angle formula?

Paano mo mahanap ang eksaktong halaga ng pangingitna ng 112.5 degrees gamit ang half angle formula?
Anonim

Sagot:

tan (112.5) = - (1 + sqrt (2))

Paliwanag:

112.5=112 1/2=225/2

NB: Ang anggulo na ito ay nasa 2nd Quadrant.

=> tan (112.5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = - sqrt (sin (225/2) / cos (225/2) ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2))

Sinasabi namin na negatibo ito dahil ang halaga ng kulay-balat ay laging negatibo sa pangalawang kuwadrante!

Susunod, ginagamit namin ang formula sa kalahati anggulo sa ibaba:

sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx)

cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx)

=> tan (112.5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1 / 2 (1 + cos (225)))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))

Pansinin na: 225 = 180 + 45 => cos (225) = - cos (45)

- (sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) = sqrt ((2 + sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

Ngayon gusto mong Magparehistro;

=> - sqrt ((2 + sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2))) / ((2-sqrt (2)) xx (2 + sqrt (2) (2 + sqrt (2)) ^ 2) / (4-2)) = - (2 + sqrt (2)) / sqrt (2) = - (sqrt (2) xx (2 + sqrt (2) = / (sqrt2xxsqrt2) = - (2sqrt2 + 2) / 2 = kulay (asul) (- (1 + sqrt (2))

Sagot:

Hanapin ang panga 112.5

Ans: (-1 - sqrt2)

Paliwanag:

Tumawag ng kayumanggi 112.5 = tan t

tan 2t = tan 225 = tan (45 + 180) = tan 45 = 1

Gumamit ng trig identity: tan 2t = (2t) / (1 - t ^ 2) -->

1 = (2t) / (1 - t ^ 2) --> t ^ 2 + 2t - 1 = 0

D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2

t = tan 112.5 = -2/2 + - (2sqrt2) / 2 = - 1 + - sqrt2

Dahil ang t = 112.5 deg ay nasa Quadrant II, ang tan nito ay negatibo, pagkatapos lamang ang negatibong sagot ay tinanggap: (-1 - sqrt2)