Ano ang equation ng linya patayo sa y = -3 / x-1 at napupunta sa pamamagitan ng (14, 5/2) sa punto-slope form?

Sagot:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # at #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Paliwanag:

Gamitin ang square ng distance formula:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Itakda ito katumbas ng zero at pagkatapos ay malutas para sa x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Ginamit ko WolframAlpha upang malutas ang quartic equation.

Ang x coordinates ng mga puntos na bumubuo ng perpendikular sa curve sa punto #(14,5/2)# ay #x ~~ 14.056 # at #x ~~ -0.583 #

Ang dalawang puntos na isa ang curve ay:

# (14.056, -1.213) at (-0.583, 4.146) #

Ang slope ng unang punto ay:

# m_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66.3 #

Ang slope ng ikalawang punto ay:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Gamit ang ibinigay na punto para sa form na slope ng punto:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # at #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Narito ang graph ng curve at ang 2 perpendiculars upang patunayan ito:

Ano ang skalar equation ng equation ng linya sa pamamagitan ng punto (4, -6, -3) at patayo sa eroplano 5 x + y + 2 z = 7? Kailangan ko ring isulat ang sagot sa form [a + bs, c + ds, e + f * s] kung saan ang s ay isang parameter.

Ang equation ng linya ay ((x = 4 + 5s), (y = -6 + 1s), (z = -3 + 2s)), AA s sa RR Ang equation ng eroplano ay 5x + y + 2z- 7 = 0 Ang normal na vector sa eroplano ay vecn = (5), (1), (2)) Ang punto ay P = (4, -6, -3) Ang equation ng linya ay ((x) (y), (z)) = ((4), (- 6), (- 3)) + s ((5), (1), (2))

Hayaan ang P (x_1, y_1) maging isang punto at ipaalam l ang linya na may equation na palakol + sa pamamagitan ng c = 0.Ipakita ang distansya d mula sa P-> l ay ibinibigay sa pamamagitan ng: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Hanapin ang distansya d ng punto P (6,7) mula sa linya l na may equation 3x + 4y = 11?

D = 7 Hayaan l-> a x + b y + c = 0 at p_1 = (x_1, y_1) isang punto na hindi sa l. Kung kaya ang b ne 0 at pagtawag d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 matapos ang pagpapalit ng y = - (a x + c) / b sa d ^ 2 mayroon tayong d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + palakol) / b + y_1) ^ 2. Ang susunod na hakbang ay hanapin ang d ^ 2 pinakamaliit tungkol sa x kaya matutuklasan natin ang x na d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 Ang mga okours para sa x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ngayon, ang pagpapalit sa halaga na ito sa d ^ 2 ay nakakuha tayo d ^ 2 = (c + isang x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2)

Ang linya n ay dumadaan sa mga punto (6,5) at (0, 1). Ano ang y-maharang ng linya k, kung ang linya k ay patayo sa linya n at lumilipat sa punto (2,4)?

7 ay ang pansamantalang pagharang ng linya k Una, tingnan natin ang slope para sa linya n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Ang slope ng linya n ay 2/3. Ibig sabihin nito ang slope ng linya k, na patayo sa linya n, ay ang negatibong kapalit ng 2/3, o -3/2. Kaya ang equation na mayroon kami sa ngayon ay: y = (- 3/2) x + b Upang kalkulahin b o ang y-maharang, i-plug in (2,4) sa equation. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Kaya ang pansamantalang y ay 7