Ano ang vertex, axis of symmetry, pinakamataas o pinakamaliit na halaga, at ang saklaw ng parabola f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Sagot:

Minimum

#x _ ("intercepts") ~~ 1.721 at 0.387 # sa 3 decimal places

#y _ ("maharang") = - 2 #

Axis of symmetry # x = 2/3 #

Vertex # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Paliwanag:

Ang termino # 3x ^ 2 # ay positibo kaya ang graph ay nasa uri ng hugis # uu # kaya a #color (blue) ("minimum") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Isulat bilang # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (asul) ("Kaya ang axis ng mahusay na proporsyon ay" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kaya naman #x _ ("vertex") = 2/3 #

Sa pamamagitan ng pagpapalit #y _ ("vertex") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (asul) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Basahing direkta mula #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (asul) (y _ ("maharang") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Upang mahanap ang mga ugat sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat na mayroon kami

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # pagbibigay

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Kinukumpirma nito ang kaitaasan bilang # + 2/3 at -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Itakda # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~ ~ 1.721 at 0.387 # sa 3 decimal places

Ano ang vertex, axis of symmetry, ang pinakamataas o pinakamababang halaga, at ang hanay ng parabola y = 4x ^ 2-2x + 2?

Vertex (1/4, 7/4) Axis of symmetry x = 1/4, Min 7/4, Max oo ayusin ang equation bilang mga sumusunod na y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2 -x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (x-1/4) ^ 2 + 7/4 Ang vertex ay (1 / 4,7 / 4) Axis ng mahusay na proporsyon ay x = 1/4 Ang minimum na halaga ay y = 7/4 at ang maximum ay oo

Ano ang vertex, axis of symmetry, ang pinakamataas o pinakamababang halaga, at ang saklaw ng parabola y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -infty 4) R = (-infty, 5) 1) let's traslate: y '= y x' = x-8 Ang bagong parabola ay y '= - 3x' ^ 2 + 5 ang kaitaasan ng parabola na ito ay nasa (0,5) => ang kaitaasan ng lumang parabola ay nasa (-8,5) NB: maaari mo itong malutas kahit nang walang pagsasalin, ngunit ito ay isang pag-aaksaya ng oras at enerhiya :) 2) Ang axis ng mahusay na proporsyon ay ang vertical kasinungalingan na dumadaan sa vertex, kaya x = -8 3) Ito ay isang pababang nakaharap sa parabola dahil ang direktiba Ang koepisyent ng parisukat na polinomyal ay negatibo, kaya ang max ay nasa tuktok,

Ano ang vertex, axis of symmetry, ang pinakamataas o pinakamababang halaga, at ang saklaw ng parabola g (x) = 3x ^ 2 + 12x + 15?

3 (x ^ 2 + 4x) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4-4) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) +3 = 3 (x + 2) ^ 2 +3 Ang equation na ito ay kumakatawan sa isang vertical parabola, pagbubukas pataas. Vertex ay (-2,3), Axis ng mahusay na proporsyon ay x = -2. Ang minimum na halaga ay 3, ang maximum ay infinity.Range ay [3, inf)