Paano mo malutas ang 1 = cot ^ 2 x + csc x?

Sagot:

#x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

para sa #k sa ZZ #

Paliwanag:

# cot ^ 2x + cscx = 1 #

Gamitin ang pagkakakilanlan: # cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x #

# => cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 #

Palitan ito sa orihinal na equation, # csc ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 #

Ito ay isang parisukat na equation sa variable # cscx # Kaya maaari mong ilapat ang parisukat na formula, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => cscx = (- 1 + -3) / 2 #

Kaso #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

Rememeber na: # cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 #

Pangkalahatang solusyon (1): #x = (- 1) ^ n (pi / 2) + npi #

Dapat nating tanggihan (kapabayaan) ang mga halagang ito dahil ang # cot # function na ay hindi tinukoy para sa multiple ng # pi / 2 # !

Kaso #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => x = -pi / 6 #

Pangkalahatang solusyon (2): #x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi #

Sagot:

Lutasin ang cot ^ 2 x + csc x = 1

Ans: # (pi) / 2; (7pi) / 6 at (11pi) / 6 #

Paliwanag:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Tawagan ang kasalanan x = t

Dahil ang isang + b + c = 0, gamitin ang shortcut: 2 real roots ay:

t = 1 at #t = -1 / 2 #

a. t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

b. #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # at #x = (11pi) / 6 #

Paano mo isama ang int 3 * (csc (t)) ^ 2 / cot (t) dt?

Gumamit ng isang u-pagpapalit upang makakuha ng -3lnabs (cot (t)) + C. Una, tandaan na dahil ang 3 ay isang pare-pareho, maaari naming i-pull ito ng mahalaga upang gawing simple: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Ngayon - at ito ang pinakamahalagang bahagi - ng cot (t) ay -csc ^ 2 (t). Dahil kami ay may isang function at ang nanggaling na naroroon sa parehong integral, maaari naming ilapat ang isang substitution tulad nito: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) Maaari naming i-convert ang positibong csc ^ 2 (t) sa negatibong tulad nito: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt At ilapat ang pagpapalit: -3int (du) /

Paano mo patunayan ang csc ^ 4 [theta] -cot ^ 4 [theta] = 2csc ^ 2-1?

Tingnan sa ibaba Kaliwa: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Right Side

Paano mo i-verify ang cot (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Hindi ito totoo kaya punan mo lamang ang x = 10 ° e.g. At makikita mo ang" "na ang pagkakapantay-pantay ay hindi hawak." "Wala nang iba pang idagdag."