Ano ang amplitude, period at ang phase shift ng y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Sagot:

Ang malawak ay #3#.

Ang panahon ay #1#

Ang shift na phase ay #1/2#

Paliwanag:

Kailangan nating magsimula sa mga kahulugan.

Malawak ay ang maximum deviation mula sa neutral point.

Para sa isang function # y = cos (x) # ito ay katumbas ng #1# dahil binabago nito ang mga halaga mula sa minimum #-1# hanggang sa maximum #+1#.

Samakatuwid, ang amplitude ng isang function # y = A * cos (x) # ang amplitude ay # | A | # dahil isang kadahilanan # A # proportionally nagbabago ang paglihis na ito.

Para sa isang function # y = -3cos (2pix-pi) # ang amplitude ay katumbas ng #3#. Nakaiba ito #3# mula sa neutral na halaga nito #0# mula sa pinakamaliit nito #-3# sa isang maximum ng #+3#.

Panahon ng isang function # y = f (x) # ay isang tunay na numero # a # tulad na #f (x) = f (x + a) # para sa anumang halaga ng argumento # x #.

Para sa isang function # y = cos (x) # ang panahon ay katumbas ng # 2pi # dahil inuulit ng pag-andar ang mga halaga nito kung # 2pi # ay idinagdag sa isang argumento:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Kung maglagay kami ng multiplier sa harap ng isang argumento, ang pagbabago ng periodicity. Isaalang-alang ang isang function # y = cos (p * x) # kung saan # p # - isang multiplier (anumang totoong numero ay hindi katumbas ng zero).

Mula noon #cos (x) # May panahon # 2pi #, #cos (p * x) # May panahon # (2pi) / p # dahil kailangan nating idagdag # (2pi) / p # sa isang argumento # x # upang ilipat ang pagpapahayag sa loob ng #cos () # sa pamamagitan ng # 2pi #, na kung saan ay magreresulta sa parehong halaga ng isang function.

Sa katunayan, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Para sa isang function # y = -3cos (2pix-pi) # may # 2pi # multiplier sa # x # ang panahon ay # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Paglipat ng phase para sa # y = cos (x) # ay, sa kahulugan, zero.

Phase shift para sa # y = cos (x-b) # ay, ayon sa kahulugan, # b # dahil ang graph ng # y = cos (x-b) # ay inilipat sa pamamagitan ng # b # sa tamang kamag-anak sa isang graph ng # y = cos (x) #.

Mula noon # y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, ang phase shift ay #1/2#.

Sa pangkalahatan, para sa isang function # y = Acos (B (x-C)) # (kung saan #B! = 0 #):

Ang amplitude ay # | A | #, panahon ay # (2pi) / | B | #, phase shift ay # C #.