Paano mo malutas ang 9x-5y = -44 at 4x-3y = -18 gamit ang matrices?

Paano mo malutas ang 9x-5y = -44 at 4x-3y = -18 gamit ang matrices?
Anonim

Sagot:

Ang sagot (sa form ng matris) ay: #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

Paliwanag:

Maaari naming isalin ang mga ibinigay na equation sa notasyon ng matrix sa pamamagitan ng pagkasalin sa mga coefficients sa mga elemento ng isang 2x3 matrix:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

Hatiin ang pangalawang hilera ng 4 upang makakuha ng isang isa sa "x haligi."

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

Magdagdag -9 beses ang pangalawang hilera sa tuktok na hilera upang makakuha ng zero sa "x column." Ibalik din namin ang pangalawang hilera sa nakaraang form sa pamamagitan ng pag-multiply ng 4 muli.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

Multiply ang tuktok na hilera sa pamamagitan ng #4/7# upang makakuha ng 1 sa "y na haligi."

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

Mayroon na tayong sagot para sa y. Upang malutas ang x, idagdag namin ang 3 beses sa unang hilera sa ikalawang hanay.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

Pagkatapos ay hatiin ang pangalawang hanay sa pamamagitan ng 4.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

At natapos na namin ang pag-reverse ng mga hanay dahil tradisyonal na ipakita ang iyong pangwakas na solusyon sa anyo ng isang matrix ng pagkakakilanlan at isang haligi ng auxiliary.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

Katumbas ito sa hanay ng mga equation:

#x = -6 #

#y = -2 #