Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman (29i-35j-17k) at (20j + 31k)?

Sagot:

Ang krus produkto ay patayo sa bawat isa sa mga kadahilanan nito vectors, at sa eroplano na naglalaman ng dalawang vectors. Hatiin ito sa pamamagitan ng sarili nitong haba upang makakuha ng isang yunit ng vector.

Paliwanag:

Hanapin ang cross product ng

# v = 29i - 35j - 17k # … at … # w = 20j + 31k #

#v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31) #

Compute ito sa pamamagitan ng paggawa ng determinant # | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)). #

Matapos mong makita #v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, #

maaaring ang alinman sa iyong yunit ng normal na vector # n # o # -n # kung saan

#n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2). #

Maaari mong gawin ang aritmetika, tama ba?

/ / dansmath ay nasa iyong panig!

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman (20j + 31k) at (32i-38j-12k)?

Ang yunit ng vector ay == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Ang vector orthogonal sa 2 vectros sa isang eroplano ay kinakalkula sa determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kung saan <d, e, f> at <g, h, i> ay ang 2 vectors Narito, mayroon kaming veca = <0,20,31> at vecb = <32, -38, -12> Samakatuwid, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> = vecc Verification by doing 2 dot mga produkto <

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman (29i-35j-17k) at (41j + 31k)?

Ang yunit ng vector ay = 1 / 1540.3 <-388, -899,1189> Ang vector patayo sa 2 vectors ay kinakalkula sa determinant (cross product) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kung saan <d, e, f> at <g, h, i> ay ang 2 vectors Narito, mayroon kaming veca = <29, -35, -17> at vecb = <0,41,31> Samakatuwid, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = <- 388, -899,1189> = vecc Verification by doing 2 tuldok na mga produkt

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman (32i-38j-12k) at (41j + 31k)?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Ang krus na produkto ng dalawang vectors ay gumagawa ng isang vector orthogonal sa dalawang orihinal na vectors. Ito ay magiging normal sa eroplano. (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) sumbrero (n) = sqrt ((686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2sqrt (794001) = 1 / (sqrt (