Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman (29i-35j-17k) at (41j + 31k)?

Sagot:

Ang yunit ng vector ay #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Paliwanag:

Ang vector patayo sa 2 vectors ay kinakalkula sa determinant (cross product)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kung saan # <D, e, f> # at # <G, h, i> # ay ang 2 vectors

Narito, mayroon kami # veca = <29, -35, -17> # at # vecb = <0,41,31> #

Samakatuwid, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + veck | (29, -35), (0,41) | #

# = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) #

# = <- 388, -899,1189> = vecc #

Pagpapatunay sa pamamagitan ng paggawa ng 2 mga dot na produkto

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Kaya, # vecc # ay patayo sa # veca # at # vecb #

Ang yunit ng vector sa direksyon ng # vecc # ay

# = vecc / || vecc || #

# || vecc || = sqrt (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Ang yunit ng vector ay #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#