Ano ang mga ekstrema at mga punto ng siyahan ng f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x?

Sagot:

Ang function na ito ay walang nakatigil na mga puntos (sigurado ka ba na #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # ang gusto mong pag-aralan ?!).

Paliwanag:

Ayon sa pinaka-diffused kahulugan ng mga punto ng upuan (nakatigil point na hindi extrema), ikaw ay naghahanap para sa mga nakatigil na punto ng function sa domain nito # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) sa RR ^ 2} #.

Maaari na namin muling isulat ang expression na ibinigay para sa # f # sa sumusunod na paraan: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x #

Ang paraan upang matukoy ang mga ito ay ang paghahanap para sa mga puntos na magpawalang-bisa sa gradient ng # f #, na kung saan ay ang vector ng mga bahagyang derivatives:

#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #

Dahil ang domain ay isang bukas na hanay, hindi namin kailangang maghanap ng extrema sa kalaunan ay nakahiga sa hangganan, dahil ang bukas na hanay ay walang mga hangganan na hangganan.

Kaya't kumpirmahin natin ang gradient ng pag-andar:

#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #

Ito ay null kapag ang mga sumusunod na equation ay sabay na nasiyahan:

# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #

# 2x ^ 2y = 1 / x #

Maaari naming i-on ang pangalawang sa # y = 1 / (2x ^ 3) # at palitan ito sa unang upang makakuha

# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #

# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #

# 14x ^ 6 + 1 = 0 #

Hindi ito masisiyahan #x sa RR #, kaya ang gradient ay hindi kailanman null sa domain. Nangangahulugan ito na ang function ay walang nakatigil na mga puntos!