Aling dalawang-digit na numero ang katumbas ng parisukat nito?

Sagot:

#81#

Paliwanag:

Kung ang tens digit ay # a # at ang mga unit na digit # b #, pagkatapos #a, b # dapat masiyahan:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Pagbabawas # 10a + b # mula sa parehong dulo, ito ay nagiging:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

#color (white) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2)

#color (white) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25)) #

#color (white) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

Kaya:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

Para sa # 25-9b # upang maging isang perpektong parisukat, kinakailangan namin # b = 1 #.

Pagkatapos:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4 #

Kaya:

#a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

Kaya ang tanging di-zero na halaga para sa # a # ay # a = 8 #.

Nakita namin:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# gaya ng kinakailangan.

Bilang kahalili maaari naming lamang tumingin sa unang ilang mga parisukat na numero at naka-check:

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# Oo.