Ang partikular na suliranin ay a permutasyon. Alalahanin, ang pagkakaiba sa pagitan ng mga permutasyon at mga kumbinasyon ay ang, sa mga permutasyon, ang mga bagay sa pag-uutos. Dahil ang tanong ay nagtatanong kung gaano karaming mga paraan ang maaaring mag-line up para sa recess (ibig sabihin, maraming mga iba't ibang mga order), ito ay isang permutasyon.
Isipin sa sandaling kami ay pinunan lamang ng dalawang posisyon, posisyon 1 at posisyon 2. Upang makilala ang pagkakaiba sa pagitan ng aming mga mag-aaral, dahil ang mga bagay na pangyayari, itatalaga namin ang bawat isang liham mula sa A hanggang G. Ngayon, kung pinupuno namin ang mga posisyon na ito isa Sa isang pagkakataon, mayroon kaming pitong mga pagpipilian upang punan ang unang posisyon: A, B, C, D, E, F, at G. Gayunpaman, sa sandaling ang posisyon ay napunan, mayroon lamang kami ng anim na pagpipilian para sa pangalawang, dahil isa sa ang mga estudyante ay naka-posisyon na.
Bilang isang halimbawa, ipagpalagay na ang A ay nasa posisyon 1. Kung gayon ang posibleng mga order para sa aming dalawang posisyon ay AB (ie A sa posisyon 1 at B sa posisyon 2), AC, AD, AE, AF, AG. Gayunpaman … ito ay hindi account para sa lahat ng mga posibleng mga order dito, dahil mayroong 7 mga pagpipilian para sa unang posisyon. Kaya, kung ang B ay nasa posisyon 1, magkakaroon tayo ng posibilidad na BA, BC, BD, BE, BF, at BG. Kaya't pinarami namin ang aming mga bilang ng mga opsyon nang sama-sama:
Sa pagbabalik-tanaw sa unang suliranin, may 7 mag-aaral na maaaring ilagay sa posisyon 1 (muli, sa pag-aakala na punan natin ang mga posisyon ng 1 hanggang 7 sa pagkakasunud-sunod). Kapag ang posisyon 1 ay puno, ang 6 na mag-aaral ay maaaring ilagay sa posisyon 2. Sa posisyon 1 at 2 puno, 5 ay maaaring ilagay sa posisyon 3, at iba pa, hanggang sa isang mag-aaral lamang ang maaaring ilagay sa huling posisyon. Sa gayon, ang pagpaparami ng aming mga bilang ng mga opsyon nang magkasama, nakukuha namin
Para sa isang mas pangkalahatang pormula upang mahanap ang bilang ng mga permutations ng
Bilang ng mga permutasyon =
may
Kung gayon, gamit ang aming pormula sa orihinal na problema, kung saan mayroon kaming 7 mag-aaral na kinuha 7 sa isang pagkakataon (hal. Nais naming punan ang 7 mga posisyon), mayroon tayong
Maaaring tila kontra-intuitive na
Si Jane, Maria, at Ben ay may isang koleksyon ng mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol. Si Jane ay may 15 higit pang mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol kaysa kay Ben, at si Maria ay may 2 beses na maraming mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol bilang Ben Lahat sila ay may 95 mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol. Gumawa ng isang equation upang matukoy kung gaano karaming mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol Jane, Maria, at Ben ay may?
Si Ben ay may 20 marbles, Jane ay may 35 at si Maria ay may 40 Hayaan x ay ang halaga ng mga marbles Ben ay Pagkatapos Pagkatapos ay may x + 15 at Maria ay may 2x 2x + x + 15 + x = 95 4x = 80 x = 20 samakatuwid, ang Ben ay may 20 mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol, Jane ay may 35 at Maria ay may 40
Si Sukhdev ay may isang anak na lalaki at isang anak na babae. Nagpasya siyang hatiin ang kanyang ari-arian kasama ng kanyang mga anak, 2/5 ng kanyang ari-arian sa kanyang anak at 4/10 sa kanyang anak na babae at nagpapahinga sa isang mapagkawanggawa na tiwala. Kaninong bahagi ang higit pang anak na lalaki o babae? Ano ang nararamdaman mo tungkol sa kanyang desisyon?
Natanggap nila ang parehong halaga. 2/5 = 4/10 rarr Maaari kang magparami ng numerator ng unang fraction (2/5) at denominador ng 2 upang makakuha ng 4/10, isang katumbas na praksiyon. 2/5 sa decimal form ay 0.4, katulad ng 4/10. Ang 2/5 sa porsyento na form ay 40%, katulad ng 4/10.
Ang mga tiket para sa iyong mga pag-play ng paaralan ay $ 3 para sa mga mag-aaral at $ 5 para sa mga di-mag-aaral. Sa pagbubukas ng gabi 937 na mga tiket ay naibenta at $ 3943 ay nakolekta. Ilang tiket ang ibinebenta sa mga mag-aaral at hindi mga mag-aaral?
Ang paaralan ay nagbebenta ng 371 tiket para sa mga estudyante at 566 tiket para sa mga di-estudyante. Sabihin nating ang bilang ng mga tiket na ibinebenta sa mga estudyante ay x at ang bilang ng mga tiket na ibinebenta sa mga di-mag-aaral ay y. Alam mo na ang paaralan ay nagbebenta ng isang kabuuang 937 na tiket, na nangangahulugang maaari mong isulat ang x + y = 937 Alam mo rin na ang kabuuan ng halagang natipon mula sa pagbebenta ng mga tiket na ito ay katumbas ng $ 3943, kaya maaari mong isulat ang 3 * x + 5 * y = 3943 Gamitin ang unang equation na isulat x bilang isang function ng yx = 937 - y I-plug ito sa pangalawan