Si Jim ay nagtatag ng isang firehose na ang spray ay may isang parabola na umaabot sa 20m. Ang maximum na taas ng spray ay 16m. Ano ang parisukat equation na modelo ang landas ng spray?

Sagot:

graph {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Paliwanag:

Ipagpalagay na nakatayo si Jim sa punto (0,0) na nakaharap sa kanan, sinabi sa atin na ang dalawang intercept (mga ugat) ng parabola ay nasa (0,0) at (20,0). Dahil ang isang parabola ay simetriko, maaari nating ipahiwatig na ang pinakamataas na punto ay nasa gitna ng parabola sa (10,16).

Gamit ang pangkalahatang anyo ng parabola: # ax ^ 2 + bx + c #

Produkto ng Roots = # c / a # = 0 samakatuwid # c = 0 #

Sum ng Roots = # -b / a = 20 # samakatuwid # 20a + b = 0 #

Bibigyan kami ng ikatlong equation mula sa pinakamataas na punto:

Kapag x = 10, y = 16, i.e. # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Mula noon # c = 0 #, at tulad ng nasa itaas:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

sa pamamagitan ng pagbabawas: # -10a = 16/10 #

# a = -16 / 100 #

samakatuwid: # b = 16/5 #

Bumalik sa aming pangkalahatang anyo ng parisukat equation: # y = ax ^ 2 + bx + c # maaari naming sub sa mga halaga para sa a at b upang mahanap ang equation na:

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #