Ano ang domain at hanay kung ang function f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Ang iyong domain ay ang lahat ng legal (o posibleng) mga halaga ng # x #, samantalang ang hanay ay ang lahat ng legal (o posibleng) mga halaga ng # y #.

Domain

Kasama sa domain ng isang function ang bawat posibleng halaga ng # x # na hindi magkakaroon ng dibisyon ng zero o gumawa ng isang kumplikadong numero. Maaari ka lamang makakuha ng mga kumplikadong numero kung maaari mong i-on ang mga bagay sa loob ng square root negatibo. Dahil walang denominador, hindi mo na hahati sa zero. Kumusta naman ang mga kumplikadong numero? Kailangan mong itakda ang loob ng square root sa mas mababa sa zero at lutasin ang:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # o kung kailan

# 2 + x <0 # at # 2-x <0 #. Iyon ay, kailan

#x <-2 # at #x> 2 #

Kaya ang iyong domain #-2,2#. Ang parehong #2# at #-2# kasama, dahil ang mga bagay-bagay sa loob ng square root ay pinapayagan na maging zero.

Saklaw

Ang iyong hanay ay bahagyang tinutukoy ng iyong mga legal na halaga ng # x #. Pinakamainam na tingnan ang graph upang makita ang pinakamaliit at ang pinakamalaking halaga ng # y # na nasa loob ng domain.

graph {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2.5}

Ito ang nangungunang kalahating bilog at ang saklaw ay #0,2#.

{x#sa#R: # -2 <= x <= 2 #} at

(y#sa#R: # 0 <= y <= 2 #}

Dahil sa radikal na pag-sign, para sa f (x) upang maging isang tunay na pag-andar, # 4> = x ^ 2 #, na nagpapahiwatig # 2> = + - x #. Mas madaling sabihin, ito ay # -2 <= x <= 2 #. Ang domain ay samakatuwid, -2,2 at sa loob ng domain na ito ang Saklaw ay 0,2. Sa pagtatakda ng pagtatakda ng tagabuo {x#sa#R: # -2 <= x <= 2 #} at

(y#sa#R: # 0 <= y <= 2 #}