Paano mo patunayan: secx - cosx = sinx tanx?

Gamit ang mga kahulugan ng # secx # at # tanx #, kasama ang pagkakakilanlan

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #, meron kami

# secx-cosx = 1 / cosx-cosx #

# = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx #

# = (1-cos ^ 2x) / cosx #

# = sin ^ 2x / cosx #

# = sinx * sinx / cosx #

# = sinxtanx #

Sagot:

Unang i-convert ang lahat ng mga termino sa # sinx # at # cosx #.

Ikalawang ipatutupad ang mga panuntunan sa kabuuan ng fraction sa LHS.

Sa wakas inilalapat namin ang pagkakakilanlan ng Pythagorean: # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

Paliwanag:

Una sa mga tanong ng mga form na ito ay isang magandang ideya na i-convert ang lahat ng mga termino sa sain at cosine: kaya, palitan #tan x # may #sin x / cos x #

at palitan #sec x # may # 1 / cos x #.

Ang LHS, #sec x- cos x # ay nagiging # 1 / cos x- cos x #.

Ang RHS, # sin x tan x # ay nagiging #sin x sin x / cos x # o # sin ^ 2 x / cos x #.

Ngayon ay inilalapat namin ang mga panuntunan ng fraction sum sa LHS, na gumagawa ng pangkaraniwang base (tulad ng bilang bilang bilang #1/3 +1/4 => 4/12 + 3/12 = 7/12)#.

LHS =# 1 / cos x- cos x => 1 / cos x- cos ^ 2 x / cos x => {1 - cos ^ 2 x} / cos x #.

Sa wakas inilalapat namin ang pagkakakilanlan ng Pythagorean: # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #! (isa sa mga pinaka-kapaki-pakinabang na pagkakakilanlan para sa mga uri ng mga problema).

Sa pamamagitan ng rearranging ito makuha namin # 1 cos ^ 2 x = sin ^ 2 x #.

Pinalitan namin ang # 1 cos ^ 2 x # sa LHS na may # sin ^ 2 x #.

LHS = # {1 - cos ^ 2 x} / cos x => {sin ^ 2 x} / cos x # na katumbas ng binagong RHS.

Kaya LHS = RHS Q.E.D.

Tandaan na ang pangkalahatang pattern ng pagkuha ng mga bagay sa mga tuntunin ng sine at cosine, gamit ang mga tuntunin ng praksyon at pagkakakilanlan ng Pythagorean, ay madalas na nalulutas ang mga uri ng mga tanong na ito.

Kung gusto namin, maaari rin naming baguhin ang kanang bahagi upang tumugma sa kaliwang bahagi.

Dapat naming isulat # sinxtanx # sa mga tuntunin ng # sinx # at # cosx #, gamit ang pagkakakilanlan #color (pula) (tanx = sinx / cosx) #:

# sinxtanx = sinx (sinx / cosx) = sin ^ 2x / cosx #

Ngayon, ginagamit namin ang pagkakakilanlan ng Pythagorean, na kung saan ay # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #. Maaari naming baguhin ito upang malutas para sa # sin ^ 2x #, kaya: #color (pula) (sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x) #:

# sin ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) / cosx #

Ngayon, hatiin mo lang ang numerator:

# (1-cos ^ 2x) / cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = 1 / cosx-cosx #

Gamitin ang kapalit na pagkakakilanlan #color (pula) (secx = 1 / cosx #:

# 1 / cosx-cosx = secx-cosx #

Sagot:

Ito ay talagang simple …

Paliwanag:

Gamit ang pagkakakilanlan # tanx = sinx / cosx #, i-multiply ang # sinx # papunta sa pagkakakilanlan upang makakuha ng:

# secx-cosx = sin ^ 2x / cosx #

Pagkatapos, magparami # cosx # sa pamamagitan ng equation upang magbunga:

# 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x #

Isinasaalang-alang iyan # secx # ay ang kabaligtaran ng # cosx #.

Panghuli, gamit ang trigonometriko na pagkakakilanlan # 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x #, ang huling sagot ay:

# sin ^ 2x = sin ^ 2x #