Ano ang GDC (2 ^ 32-2 ^ 24 + 2 ^ 16-2 ^ 8 + 1, 2 ^ 8 + 1)?

Sagot:

Ang pinakadakilang karaniwang panghati ng #2^32-2^24+2^16-2^8+1# at #2^8+1# ay #1#

Paliwanag:

Tandaan na:

#257 = 2^8+1 = 2^(2^3)+1#

ay isang kalakasan bilang - sa katunayan isa sa mga ilang kilala Fermat prime numero.

Kaya ang posibleng karaniwang mga kadahilanan ng #2^8+1# at #2^32-2^24+2^16-2^8+1# ay #1# at #257#.

Gayunpaman, tulad ng nabanggit mo sa tanong:

#2^32-2^24+2^16-2^8+1 = (2^40+1)/(2^8+1)#

ay nasa anyo:

# x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 = (x ^ 5 + y ^ 5) / (x + y) #

Ang isang kadahilanan # (x + y) = 2 ^ 8 + 1 # ng #2^40+1# ay tumutugma sa tunay na ikalimang ugat ng pagkakaisa at # (x + y) # ay hindi awtomatikong isang kadahilanan ng natitirang quartic # x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 # kung saan ang iba pang mga linear na kadahilanan ay ang lahat ng di-real complex.

Maaari naming manu-mano hatiin # x ^ 4-x ^ 3y + x ^ 2y ^ 2-xy ^ 3 + y ^ 4 # sa pamamagitan ng # x + y # upang makakuha ng isang natitirang polinomyal at pagkatapos ay palitan # x = 2 ^ 8 # at # y = 1 # upang suriin na ito ay hindi isang espesyal na kaso …

(x + y) (x ^ 3-2x ^ 2y + 3xy ^ 2-4y ^ 3) + 5y ^ 4 #

Kaya ang natitira ay:

# 5y ^ 4 = 5 (kulay (asul) (1)) ^ 4 = 5 #

Dahil ang natitira ay di-zero, #2^32-2^24+2^16-2^8+1# at #2^8+1# walang karaniwang kadahilanan na mas malaki kaysa sa #1#.