Ano ang projection ng (4 i + 4 j + 2k) papunta sa (i + j -7k)?

Sagot:

Ang projection ng vector ay #< -2/17,-2/17,14/17 >#, ang skalar projection ay # (- 2sqrt (51)) / 17 #. Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Given # veca = (4i + 4j + 2k) # at # vecb = (i + j-7k) #, maaari naming mahanap ang #proj_ (vecb) veca #, ang vector projection of # veca # papunta # vecb # gamit ang sumusunod na formula:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Iyon ay, ang tuldok na produkto ng dalawang vectors na hinati sa magnitude ng # vecb #, pinarami ng # vecb # hinati sa magnitude nito. Ang ikalawang dami ay isang dami ng vector, habang binabahagi namin ang isang vector sa pamamagitan ng isang skalar. Tandaan na hinati namin # vecb # sa kalakhan nito upang makuha ang isang yunit ng vector (vector na may magnitude ng #1#).Maaari mong mapansin na ang unang dami ay skalar, dahil alam natin na kapag tinanggap natin ang dot na produkto ng dalawang vectors, ang resultant ay isang skalar.

Samakatuwid, ang skalar projection of # a # papunta # b # ay #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, isinulat din # | proj_ (vecb) veca | #.

Maaari naming simulan sa pamamagitan ng pagkuha ng tuldok produkto ng dalawang vectors, na maaaring nakasulat bilang # veca = <4,4,2> # at # vecb = <1,1, -7> #.

# veca * vecb = <4,4,2> * <1,1, -7> #

#=> (4*1)+(4*1)+(2*-7)#

#=>4+4-14=-6#

Pagkatapos ay maaari naming mahanap ang laki ng # vecb # sa pamamagitan ng pagkuha ng parisukat na ugat ng kabuuan ng mga parisukat ng bawat bahagi.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((1) ^ 2 + (1) ^ 2 + (- 7) ^ 2) #

# => sqrt (1 + 1 + 49) = sqrt (51) #

At ngayon mayroon kaming lahat ng kailangan namin upang mahanap ang vector projection ng # veca # papunta # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (- 6) / sqrt (51) * (<1.1, -7>) / sqrt (51) #

#=>(-6 < 1,1,-7 >)/51#

#=>-2/17< 1,1,-7 >#

Maaari mong ipamahagi ang koepisyent sa bawat bahagi ng vector at isulat bilang:

#=>< -2/17,-2/17,+14/17 >#

Ang skalar projection of # veca # papunta # vecb # ay ang unang kalahati lamang ng formula, kung saan #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Samakatuwid, ang projection ng skalar ay # -6 / sqrt (51) #, na hindi pinasimple ang anumang karagdagang, bukod sa pag-rationalise ng denamineytor kung nais, pagbibigay # (- 6sqrt (51)) / 51 => (-2sqrt (51)) / 17 #

Sana nakatulong iyan!