1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? malutas ito

Sagot:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24)

Paliwanag:

Masaya. Hindi ko alam kung paano gawin ang isang ito nang husto, kaya susubukan lang namin ang ilang mga bagay.

Walang lumilitaw na komplikado o karagdagang mga anggulo nang malinaw sa pag-play, kaya marahil ang aming pinakamahusay na paglipat ay upang magsimula sa double formula ng anggulo.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24)

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({) #

Ngayon pinalitan namin ang mga anggulo na may mga coterminal na (mga may parehong mga function ng trig) sa pamamagitan ng pagbabawas # 2 pi. #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({

Ngayon pinalitan namin ang mga anggulo sa pamamagitan ng mga karagdagang anggulo, na nagpapahina sa cosine. Inilatag namin ang minus sign sa cosine argument na masyadong hindi nagbabago sa cosine.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Sagot:

#2#

Paliwanag:

Alam namin na, #cos (pi / 2 + theta) = - sintheta => kulay (pula) (cos ^ 2 (pi / 2 + theta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2theta #

Kaya, #color (pula) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2)

#and cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => kulay (asul) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

# => kulay (asul) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24) = sin ^ 2 (pi / 24)

Paggamit # (1) at (2) #

# Cos = 2 ^ (^ / ^) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + kulay (pula) (cos ^ 2 ((31π) / 24) 37π) / 24) #

# (cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + kulay (pula) (sin ^ 2 ((19pi) / 2) 24) #

# 2 (pi / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2}

# = 1 + 1 … hanggang sa bilang, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#