Ang bilang sa kultura ng bakterya ay 700 pagkatapos ng 20 minuto at 1000 pagkatapos ng 40 minuto. Ano ang unang sukat ng kultura?

Sagot:

490 microorganisms.

Paliwanag:

Ipagpapalagay ko ang pagpaparami ng paglago para sa bakterya. Nangangahulugan ito na maaari naming i-modelo ang pag-unlad na may isang pag-exponential function:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

kung saan # k # ang paglago ng pare-pareho at # A_0 # ang unang halaga ng bakterya.

Sub ang dalawang kilalang halaga sa function upang makakuha ng dalawang equation:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Hatiin (2) sa pamamagitan ng (1) upang mahanap # k #:

# 1000/700 = (kanselahin (A_0) e ^ (40k)) / (kanselahin (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Kunin ang natural na log ng magkabilang panig upang ihiwalay # k #:

#ln (10/7) = kanselahin (ln) kanselahin (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

Ngayon na mayroon kami ng paglago pare-pareho, # k #, maaari naming palitan ang isa sa mga punto upang malutas ang paunang halaga, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0.0178 * 40) = 490 #

Sagot:

Ang laki ng kultura sa una ay #490#

Paliwanag:

Ang pag-unlad ay maaaring isaalang-alang bilang isang geometric na pag-unlad na may parehong rate ng paglago pagkatapos ng bawat agwat ng #20# minuto.

Ang rate ng paglago ay maaaring matukoy ng #1000/700 =10/7#

Sa mga tuntunin ng laki ng unang populasyon # (x) #

Ibig sabihin nito:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "min" na kulay (puti) (xxx) 20 "min" na kulay (puti) (xxx) 40 "min" #

Kaya kung baligtarin natin ang proseso na binabahagi natin #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Tandaan iyan #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #