Paano mo nahanap ang polinomyal na function na may mga ugat na 1, 7, at -3 ng multiplicity 2?

Sagot:

#f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Paliwanag:

Kung ang mga ugat ay 1,7, -3 pagkatapos ay ang factored form ang polinomyal function ay:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Ulitin ang mga ugat upang makuha ang kinakailangang multiplicity:

# x (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3)

Sagot:

Ang pinakasimpleng polinomyal na may mga ugat #1#, #7# at #-3#, bawat isa ay may maraming iba't ibang uri #2# ay:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Paliwanag:

Ang anumang polinomyal na may mga pinagmulan na may hindi bababa sa mga multiplicity na ito ay magiging isang maramihang ng #f (x) #, kung saan …

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… hindi bababa sa tingin ko pinarami ko nang tama ito.

Tingnan natin #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

Ang polinomyal ng degree 4, P (x) ay may ugat ng multiplicity 2 sa x = 3 at mga ugat ng multiplicity 1 sa x = 0 at x = -3. Ito ay pumupunta sa punto (5,112). Paano mo mahanap ang isang formula para sa P (x)?

Ang isang polinomyal ng antas 4 ay magkakaroon ng form na ugat: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Kapalit sa mga halaga para sa mga ugat at pagkatapos ay gamitin ang punto upang hanapin ang halaga ng k. Ibigay ang mga halaga para sa mga ugat: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Gamitin ang punto (5,112) upang mahanap ang halaga ng k: 112 = (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 Ang ugat mula sa polinomyal ay: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Ang polinomyal ng degree 5, P (x) ay may nangungunang koepisyent 1, ay may pinagmulan ng multiplicity 2 sa x = 1 at x = 0, at isang ugat ng multiplicity 1 sa x = -3, paano mo makita ang isang posibleng formula para sa P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Ang bawat ugat ay tumutugma sa isang linear factor, kaya maaari naming isulat: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Ang anumang polinomyal sa mga zero na ito at hindi bababa sa mga multiplicity na ito ay magiging Maraming (scalar o polynomial) ng P (x) na taludtod na ito. Mahigpit na nagsasalita, ang isang halaga ng x na nagreresulta sa P (x) = 0 ay tinatawag na ugat ng P (x) = 0 o zero ng P (x). Kaya ang tanong ay dapat na tunay na ginagamit tungkol sa mga zero ng P (x) o tungkol sa mga ugat ng P (x) = 0.

Ang polinomyal ng degree 5, P (x) ay may nangungunang koepisyent 1, may mga ugat ng multiplicity 2 sa x = 1 at x = 0, at isang ugat ng multiplicity 1 sa x = -1 Maghanap ng isang posibleng formula para sa P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Given na may ugat ng multiplicity 2 sa x = 1, alam natin na ang P (x) ay isang kadahilanan (x-1) ^ 2 Given na kami ay may root ng multiplicity 2 sa x = 0, alam namin na ang P (x) ay may isang kadahilanan x ^ 2 Given na kami ay may ugat ng multiplicity 1 sa x = -1, alam namin na ang P (x) May isang kadahilanan x + 1 Kami ay binibigyan na ang P (x) ay isang polinomyal ng degree 5, at sa gayon ay tinukoy namin ang lahat ng limang mga ugat, at mga kadahilanan, upang maaari naming isulat P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 At maaari naming isulat ang P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Alam