Ang polinomyal ng degree 5, P (x) ay may nangungunang koepisyent 1, may mga ugat ng multiplicity 2 sa x = 1 at x = 0, at isang ugat ng multiplicity 1 sa x = -1 Maghanap ng isang posibleng formula para sa P (x)?

Sagot:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Paliwanag:

Given na kami ay may isang ugat ng maraming iba #2# #at x = 1 #, alam namin iyan #P (x) # May isang kadahilanan # (x-1) ^ 2 #

Given na kami ay may isang ugat ng maraming iba #2# sa # x = 0 #, alam namin iyan #P (x) # May isang kadahilanan # x ^ 2 #

Given na kami ay may isang ugat ng maraming iba #1# sa # x = -1 #, alam namin iyan #P (x) # May isang kadahilanan # x + 1 #

Kami ay binigyan iyon #P (x) # ay isang polinomyal ng degree #5#, at sa gayon ay tinukoy namin ang lahat ng limang mga ugat, at mga bagay, upang maaari naming isulat

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

At maaari naming isulat

# P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Alam din namin na ang nangungunang koepisyent ay # 1 => A = 1 #

Kaya,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Ang polinomyal ng degree 4, P (x) ay may ugat ng multiplicity 2 sa x = 3 at mga ugat ng multiplicity 1 sa x = 0 at x = -3. Ito ay pumupunta sa punto (5,112). Paano mo mahanap ang isang formula para sa P (x)?

Ang isang polinomyal ng antas 4 ay magkakaroon ng form na ugat: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Kapalit sa mga halaga para sa mga ugat at pagkatapos ay gamitin ang punto upang hanapin ang halaga ng k. Ibigay ang mga halaga para sa mga ugat: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Gamitin ang punto (5,112) upang mahanap ang halaga ng k: 112 = (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 Ang ugat mula sa polinomyal ay: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Ang polinomyal ng degree 5, P (x) ay may nangungunang koepisyent 1, ay may pinagmulan ng multiplicity 2 sa x = 1 at x = 0, at isang ugat ng multiplicity 1 sa x = -3, paano mo makita ang isang posibleng formula para sa P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Ang bawat ugat ay tumutugma sa isang linear factor, kaya maaari naming isulat: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Ang anumang polinomyal sa mga zero na ito at hindi bababa sa mga multiplicity na ito ay magiging Maraming (scalar o polynomial) ng P (x) na taludtod na ito. Mahigpit na nagsasalita, ang isang halaga ng x na nagreresulta sa P (x) = 0 ay tinatawag na ugat ng P (x) = 0 o zero ng P (x). Kaya ang tanong ay dapat na tunay na ginagamit tungkol sa mga zero ng P (x) o tungkol sa mga ugat ng P (x) = 0.

Ang polinomyal ng degree 5, P (x) ay may nangungunang koepisyent 1, ay may pinagmulan ng multiplicity 2 sa x = 3 at x = 0, at isang ugat ng multiplicity 1 sa x = -1?

(X) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "ibinigay" x = a "ay isang ugat ng isang polinomyal pagkatapos" (xa) "ay isang kadahilanan ng polinomyal" "kung" x = a "ng multiplicity 2 then" (xa) ^ 2 "ay isang kadahilanan ng polinomyal" "dito" x = 0 "multiplicity 2" rArrx ^ 2 "ay isang kadahilanan din" x = 3 "multiplicity 2" Ang rArr (x-3) ^ 2 "ay isang kadahilanan" "at" x = -1 "na multiplicity 1" rArr (x + 1) "ay isang kadahilanan" "ang polinomyal ang produkto nito x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x +