Ano ang extrema ng f (x) = x ^ 3-2x + 5 sa # [- 2,2]?

Sagot:

Pinakamababang: #f (-2) = 1 #

Pinakamataas: #f (+2) = 9 #

Paliwanag:

Mga Hakbang:

1. Suriin ang mga endpoint ng ibinigay na Domain

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = kulay (pula) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = kulay (pula) (9) #

2. Suriin ang pag-andar sa anumang mga kritikal na punto sa loob ng Domain.

   Upang gawin ito hanapin ang (mga) punto sa loob ng Domain kung saan #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "o" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ kulay (pula) (3.9) # (at, hindi, hindi ko alam ito sa pamamagitan ng kamay)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ kulay (pula) (~ 6.1) #

Minimum ng # {color (red) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # sa # x = -2 #

Pinakamataas na # {color (red) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # sa # x = + 2 #

Narito ang graph para sa mga layunin ng pag-verify:

graph {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}