Sagot:
Suriin sa ibaba ang sagot
Paliwanag:
Para sa # x = 0 # meron kami
#f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 #
Isaalang-alang namin ang isang bagong pag-andar #g (x) = x-e ^ (- x) + 1 #, # x ##sa## RR #
#g (0) = 0 #, #g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0 #, # x ##sa## RR #
Ang resulta # g # ay lumalaki sa # RR #. Kaya dahil ito ay mahigpit na pagtaas # g # ay "#1-1#" (isa sa isa)
Kaya, #f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 # #<=># #g (f (0)) = g (0) # #<=># #f (0) = 0 #
Kailangan nating ipakita iyan # x / 2 <##f (x) <##xf '(x) # # <=> ^ (x> 0) #
#1/2<##f (x) / x <##f '(x) # #<=>#
#1/2<## (f (x) -f (0)) / (x-0) <##f '(x) #
- # f # ay patuloy sa # 0, x #
- # f # ay naiiba sa # (0, x) #
Ayon sa ibig sabihin teorema halaga ay may # x_0 ##sa## (0, x) #
para sa #f '(x_0) = (f (x) -f (0)) / (x-0) #
#f (x) -e ^ (- f (x)) = x-1 #, # x ##sa## RR # kaya nga
sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba sa parehong bahagi na nakukuha natin
#f '(x) -e ^ (- f (x)) (- f (x))' = 1 # #<=># #f '(x) + f' (x) e ^ (- f (x)) = 1 # #<=>#
#f '(x) (1 + e ^ (- f (x))) = 1 # # <=> ^ (1 + e ^ (- f (x))> 0) #
#f '(x) = 1 / (1 + e ^ (- f (x))) #
Ang pag-andar # 1 / (1 + e ^ (- f (x))) # ay naiiba. Ang resulta # f '# ay naiiba at maaaring # f # ay 2 times differentiable with
#f '' (x) = - ((1 + e ^ (- f (x))) ') / (1 + e ^ (- f (x))) ^ 2 # #=#
# (f '(x) e ^ (- f (x))) / ((1 + e ^ (- f (x))) ^ 2 # #>0#, # x ##sa## RR #
-> # f '# ay mahigpit na tumataas # RR # ibig sabihin
# x_0 ##sa## (0, x) # #<=># #0<## x_0 <## x # #<=>#
#f '(0) <##f '(x_0) <##f '(x) # #<=>#
# 1 / (1 + e ^ (- f (0))) ##<##f (x) / x <##f '(x) # #<=>#
#1/2<##f (x) / x <##f '(x) # # <=> ^ (x> 0) #
# x / 2 <##f (x) <##xf '(x) #
