Ano ang ibig sabihin ng tandang ng isang punto sa matematika? + Halimbawa

Sagot:

Ang isang tandang pananaw ay tumutukoy sa isang bagay na tinatawag na a factorial.

Paliwanag:

Ang pormal na kahulugan ng #n! # (n factorial) ay ang produkto ng lahat ng natural na mga numero na mas mababa kaysa sa o katumbas ng # n #. Sa mga simbolo ng matematika:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Tiwala sa akin, ito ay mas mababa nakalilito kaysa ito tunog. Sabihin mo na nais mong hanapin #5!#. Pinarami mo lang ang lahat ng mga numero na mas mababa kaysa sa o katumbas ng #5# hanggang sa makarating ka #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

O kaya #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Ang dakilang bagay tungkol sa factorials ay kung gaano kadali mong mapadali ang mga ito. Sabihin nating binigyan ka ng sumusunod na problema:

Compute #(10!)/(9!)#.

Batay sa kung ano ang sinabi ko sa iyo sa itaas, maaari mong isipin na kakailanganin mong i-multiply #10*9*8*7…# at hatiin ito sa pamamagitan ng #9*8*7*6…#, na kung saan ay maaaring tumagal ng isang mahabang panahon. Gayunpaman, hindi ito kailangang maging mahirap. Mula noon #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, at #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, maaari mong ipahayag ang problema tulad nito:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

At tingnan mo iyon! Ang mga numero #1# sa pamamagitan ng #9# kanselahin:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 *

Ang pag-iwan sa amin #10# bilang resulta.

Siya nga pala, #0! = 1#. Upang malaman kung bakit, tingnan ang link na ito.

Mga Application ng Factorials

Ang lugar kung saan ang mga factorial ay talagang kapaki-pakinabang ay posibilidad. Halimbawa: ilang mga salita ang maaari mong gawin mula sa mga titik # ABCDE #, nang walang paulit-ulit na anumang isang liham? (Ang mga salita sa kasong ito ay hindi kailangang magkaroon ng kahulugan - maaari kang magkaroon ng # AEDCB #, Halimbawa).

Well, mayroon ka #5# mga pagpipilian para sa iyong unang titik, #4# para sa iyong susunod na titik (tandaan - walang repetitions kung pinili mo # A # para sa iyong unang sulat, maaari ka lamang pumili # BCDE # para sa iyong pangalawang), #3# para sa susunod, #2# para sa isa pagkatapos nito, at #1# para sa huling. Ang mga tuntunin ng posibilidad na sabihin ang kabuuang bilang ng mga salita ay ang produkto ng mga pagpipilian:

#underbrace (5) _ ("mga pagpipilian para sa unang titik") * 4 * 3 * 2 * 1 #

At apat ang bilang ng mga pagpipilian para sa ikalawang sulat, at iba pa. Ngunit maghintay - kinikilala namin ito, tama! Ito ay #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Kaya may mga #120# mga paraan.

Makikita mo rin ang mga factorial na ginagamit sa mga permutasyon at mga kumbinasyon, na may kinalaman din sa posibilidad. Ang simbolo para sa mga permutasyon ay #"_NPR#, at ang simbolo para sa mga kumbinasyon ay # "_ nC_r # (ginagamit ng mga tao # ((n), (r)) # Para sa mga kumbinasyon sa halos lahat ng oras, bagaman, at sinasabi mo ang "n pumili r".) Ang mga formula para sa mga ito ay:

# "_ nP_r = (n!) / ((n-r)!) #

# "_ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #

Nakita namin ang aming kaibigan, ang factorial. Ang isang paliwanag ng mga permutasyon at mga kumbinasyon ay mas mahaba ang sagot na ito, kaya tingnan ang link na ito para sa mga permutasyon at ang link na ito para sa mga kumbinasyon.