Sa anong pagpapaliwanag ang kapangyarihan ng anumang bilang ay nagiging 0? Tulad ng alam namin na (anumang numero) ^ 0 = 1, kaya kung ano ang magiging halaga ng x sa (anumang numero) ^ x = 0?

Sagot:

Tingnan sa ibaba

Paliwanag:

Hayaan # z # maging isang komplikadong numero na may istraktura

#z = rho e ^ {i phi} # may #rho> 0, rho in RR # at #phi = arg (z) #

maaari naming itanong ang tanong na ito. Para sa kung ano ang mga halaga ng #n sa RR # nangyayari

# z ^ n = 0 # ?

Bumubuo ng kaunti pa

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

dahil sa pamamagitan ng hypothesis

#rho> 0 #.

Kaya gamit ang pagkakakilanlan ni Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # pagkatapos

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Sa wakas, para sa

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

nakukuha namin

# z ^ n = 0 #