Ano ang projection ng (i -2j + 3k) papunta sa (3i + 2j - 3k)?

Sagot:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

Paliwanag:

Upang gawing mas madaling sumangguni sa kanila, tawagan natin ang unang vector #vec u # at ang pangalawa #vec v #. Gusto namin ang proyekto ng #vec u # papunta #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

Iyon ay, sa mga salita, ang projection ng vector #vec u # papunta sa vector #vec v # ay ang tuldok na produkto ng dalawang vectors, na hinati sa parisukat ng haba ng #vec v # beses vector #vec v #. Tandaan na ang piraso sa loob ng panaklong ay isang skeilar na nagsasabi sa amin kung gaano kalayo sa direksyon ng #vec v # umaabot ang projection.

Una, hanapin natin ang haba ng #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

Ngunit tandaan na sa pananalita kung ano talaga ang gusto natin # || vec v || ^ 2 #, kaya kung tayo ay parisukat sa magkabilang panig ay makukuha lang natin #22#.

Ngayon kailangan namin ang dot produkto ng #vec u # at #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(upang mahanap ang dot na produkto namin multiply ang coefficients ng #i, j at k # at idagdag ang mga ito)

Ngayon ay mayroon kami ng lahat ng kailangan namin:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j-3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #